Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7，

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求DE的長(zhǎng)度；

（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？

Answer 1

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；（2）DE= 3；（3）BE與DF是垂直關(guān)系．

【解析】試題先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到：△AFD≌△AEB，從而得出等量關(guān)系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度．這些等量關(guān)系即可求出DE=AD﹣AE=7﹣4=3；BE⊥DF．

解：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；

可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；

（2）DE=AD﹣AE=7﹣4=3；

（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，

∴延長(zhǎng)BE與DF相交于點(diǎn)G，則∠GDE+∠DEG=90°，

∴BE⊥DF，

即BE與DF是垂直關(guān)系．