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        1. 如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),EF與BD相交于點(diǎn)M。

          (1)求證:△EDM∽△FBM;
          (2)若DB=9,求BM.

          (1)根據(jù)題意及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形CBED是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠FBM,從而得出△EDM∽△FBM;(2)3

          解析試題分析:(1)根據(jù)題意及中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形CBED是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠FBM,從而得出△EDM∽△FBM;
          (2)根據(jù)(1)中三角形相似的比例關(guān)系即可推理得出答案.
          解:(1)∵E是AB的中點(diǎn),
          ∴AB=2EB,
          ∵AB=2CD,
          ∴CD=EB,
          又∵AB∥CD,
          ∴四邊形CBED是平行四邊形,
          ∴CB∥DE,
          ∴∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠FBM,
          ∴△EDM∽△FBM;
          (2)∵△EDM∽△FBM,
          ,
          ∵F是BC的中點(diǎn),
          ∴DE=BC=2BF,
          ∴DM=2BM,
          ∴DB=DM+BM=3BM,
          ∵DB=9,
          ∴BM=DB=3.
          考點(diǎn):平行四邊形的判定及性質(zhì),相似三角形的判定及性質(zhì)
          點(diǎn)評(píng):平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在6×8的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形邊長均為1,點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).

          ⑴以O(shè)為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似比為1:2
          ⑵連接⑴中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長.(結(jié)果保留根號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與A、C不重合),以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF,連接BF、AD.

          (1)①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
          ②將圖1中的正方形CDEF,繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2、圖3的情形.圖2中BF交AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O,請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
          (2)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改為矩形CDEF,如圖4,且AC=4,BC=3,CD=,CF=1,BF交AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O,連接BD、AF,求BD2+AF2的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,E是DC延長線上的點(diǎn),連接AE,交BC于點(diǎn)F。

          (1)求證:△ABF∽△ECF
          (2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的長。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          閱讀理解:
          如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:
          (1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;

          (2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;
          拓展探究:

          (3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖,則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)是

          A.5 B.12 C.6 D.7

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個(gè)幾何體的俯視圖是( 。

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          如圖是由幾個(gè)小立方體快所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的小數(shù),這個(gè)幾何體的主視圖是( 。

          A. B. C. D. 

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          下圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,所得幾何體(   )

          A.主視圖改變,左視圖改變 B.俯視圖不變,左視圖不變
          C.俯視圖改變,左試圖改變 D.主視圖改變,左視圖不變

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          同步練習(xí)冊答案