Question

【題目】活動1：
在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3的3個(gè)小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭�，甲、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號球勝出，計(jì)算甲勝出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一個(gè)摸球，甲第二個(gè)摸球，乙最后一個(gè)摸球）
（1）活動1：
在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3的3個(gè)小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭颍�甲、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號球勝出，計(jì)算甲勝出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一個(gè)摸球，甲第二個(gè)摸球，乙最后一個(gè)摸球）
（2）活動2：
在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4個(gè)小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭�，請你對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序：→→ ， 他們按這個(gè)順序從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ，最后一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于
（3）猜想：
在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）的n個(gè)小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭�，甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系．
你還能得到什么活動經(jīng)驗(yàn)？（寫出一個(gè)即可）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1

甲勝出的概率為：

P（甲勝出）=

（2）丙→甲→乙；；
（3）

這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：

P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）．

得到的活動經(jīng)驗(yàn)為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)．（答案不唯一）

故答案為：丙、甲、乙、.．

【解析】（1）應(yīng)用樹狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可．
（2）首先對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序：丙→甲→乙，然后應(yīng)用樹狀圖法，判斷出第一個(gè)摸球的丙同學(xué)和最后一個(gè)摸球的乙同學(xué)勝出的概率各等于多少即可．
（3）首先根據(jù)（1）（2），猜想這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）；然后總結(jié)出得到的活動經(jīng)驗(yàn)為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．