Question

【題目】△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE.

（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由；

（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立___________；

（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到____________________時(shí)，四邊形BCGE是菱形.

Answer 1

【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②平行四邊形.，理由見(jiàn)解析；（2）都成立；（3）CD＝CB

【解析】【試題分析】（1）用邊角邊定理證明；利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）方法同（1）結(jié)論仍然成立；（3）菱形的判定，鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

【試題解析】

(1) ①由題意得：AE=AD,AB=AC, 即 ，則△AEB≌△ADC(SAS)；

②因?yàn)椤?/span>AEB≌△ADC，則 ,因?yàn)?/span>，所以 ,所以BE//CG.因?yàn)镋G//BC，所以四邊形BCGE是平行四邊形.

（2）思路同（1），兩個(gè)結(jié)論仍然成立；

（3）根據(jù) 當(dāng)BC=BE時(shí)，即BC=CD, 平行四邊形BCGE是菱形.