Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，延長BE交CD的延長線于F．
（1）若∠F=20°，求∠A的度數(shù)；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，

∵∠ABC的平分線交AD于點E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=20°，

∴AE=AB，∠A=（180°﹣20°﹣20°）÷2=140°

（2）解：∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，

∴DE=AD﹣AE=3，

∵CE⊥AD，

∴CE= = =4，

∴ABCD的面積=ADCE=8×4=32

【解析】（1）由平行四邊形的性質和已知條件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，證出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形內角和定理求出結果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出結果．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．