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        1. 如圖1,在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點(diǎn),∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長(zhǎng)為2,若△AFG繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合).
          (1)請(qǐng)?jiān)趫D1中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形,并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明;
          (2)△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸,BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2).在邊BC上找一點(diǎn)D使BD=CE,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2;
          (3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(2)中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否始終成立?若成立請(qǐng)證明你的結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (1)△ABE△DAE,△ABE△DCA.
          ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
          ∴∠BAE=∠CDA.
          又∠B=∠C=45°,
          ∴△ABE△DCA.

          (2)∵BD=CE,
          ∴BE=CD.
          ∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,
          ∴△ABE≌△ACD.
          ∴AD=AE.
          ∵△BAE△CDA,
          ∴CD=AB=
          2
          ,易得CO=1.
          ∴OD=
          2
          -1,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1-
          2
          ,0).
          ∵BD=2-
          2
          ,CE=2-
          2
          ,DE=2-2BD=2
          2
          -2,
          ∴BD2+CE2=DE2

          (3)成立.
          證明:將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,
          ∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°.
          連接HD,在△EAD和△HAD中,
          ∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD,
          ∴△EAD≌△HAD.
          ∴DH=DE.
          又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°,
          ∴BD2+CE2=DH2即BD2+CE2=DE2
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          求證:△ABO△OCD.

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          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          A.1B.2C.3D.4

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          A.
          AB
          AP
          =
          AC
          AB
          B.
          AC
          AB
          =
          BC
          BP
          C.∠ABP=∠CD.∠APB=∠ABC

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