Question

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，若是直角三角形，則的長(zhǎng)為___________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由題意可知∠ECF≠90°，故分兩種情況：①當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)，②當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，分別利用折疊的性質(zhì)和勾股定理求出BE，即可得到CE的長(zhǎng)．

解：由題意可知∠ECF≠90°，故分兩種情況：

①當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)，如圖1，

∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，

∴A、F、C三點(diǎn)共線，

∵，

∴，

設(shè)BE＝x，則EF＝x，CE＝4－x，

∵AF＝AB＝3，

∴FC＝5－3＝2，

在Rt△CEF中，EF2+FC2＝CE2，

∴，

解得：，

∴CE＝4－x＝；

②當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，如圖2，

由折疊的性質(zhì)得：∠AEB＝∠AEF＝，

∴AB＝BE＝3，

∴CE＝4－3＝1，

綜上所述，的長(zhǎng)為1或，

故答案為：1或．