Question

【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P在線段AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP，BP. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△ABP的面積為s.

①求s與m的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)s取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S△ACQ=s. 若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②Q點(diǎn)坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）直接把A、B代入解析式求解即可;

（2）①根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差，可得PM的長，A到PM的距離，B到PM的距離，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；

②由①得到點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)S△ACQ=s，得到直線AB向上平移3個(gè)單位的直線，聯(lián)立和 即可得解.

(1)把點(diǎn)和點(diǎn)代入得:

，.

解得.

∴..

（2）∵，，

∴.

∵，.

∴

∴，即.

當(dāng)時(shí)，最大值.

（2）當(dāng)△ABP的面積取最大值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為.

∴.

∵S△ACQ=S△ABP，∴S△AQB=2S△ABP，

∴可使直線AB向上平移3個(gè)單位長度，得

聯(lián)立，解得Q點(diǎn)坐標(biāo)為或.