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          已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)（-1，-1），設(shè)線段AB的長為d．
          （1）用含有p的式子表示q．
          （2）求d2與p的關(guān)系式．
          （3）當(dāng)p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）將x=-1，y=-1代入拋物線解析式得：-1=1-p+q，
          則q=p-2，

          （2）拋物線y=x2+px+q，令y=0，得到x2+px+q=0，
          設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
          ∴x1+x2=-p，x1x2=q，
          ∵線段AB的長為d=|x1-x2|=
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		p2-4q
          ，
          ∴d2=p2-4q=p2-4p+8=（p-2）2+4；

          （3）當(dāng)p=2時，d2取得最小值，最小值為4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知關(guān)于x的一元二次方程
          1
          2
          x2+(m-2)x+2m-6=0          ．
          （1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個實(shí)數(shù)根；
          （2）當(dāng)m＜3時，關(guān)于x的二次函數(shù)y=
          1
          2
          x2+(m-2)x+2m-6          的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且2AB=3OC，求m的值；
          （3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作直線l∥x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為G．請你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線y=
          1
          3
          x+b          與圖象G只有一個公共點(diǎn)時，b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是梯形，sin∠OAD=tan∠OBC=
          2
          3
          ，PC是拋物線的對稱軸，且P（3，-3）．
          （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
          （2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
          （3）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
          （4）PD與AD垂直嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=x2-4ax+4a2+a-1（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a=t1，a=t2，a=t3，a=t4時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條直線上，則這條直線的解析式是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，己知二次函數(shù)y=-
          1
          2
          x2+4x-6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．
          （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（　　）
          A．-3B．3C．-6D．9

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，拋物線y=x2-2x-3交x軸于A、B，交y軸于C，若在此拋物線上存在P，使△PAC的內(nèi)心在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知b，c為整數(shù)，方程5x2+bx+c=0的兩根都大于-1且小于0．求b和c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)a、b、c滿足條件______時，拋物線與x軸有兩個公共點(diǎn)；滿足條件______時，拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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