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        1. 【題目】閱讀下列材料:
          《張丘建算經》是一部數(shù)學問題集,其內容、范圍與《九章算術》相仿。其中提出并解決了一個在數(shù)學史上非常著名的不定方程問題,通常稱為“百雞問題”:“今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一。凡百錢買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何!

          譯文:公雞每只值五文錢,母雞每只值三文錢,小雞每三只值一文錢,F(xiàn)在用一百文錢買一百只雞,問這一百只雞中,公雞、母雞、小雞各有多少只?
          結合你學過的知識,解決下列問題:
          (1)若設公雞有x只,母雞有y只,
          ①則小雞有只,買小雞一共花費文錢;(用含x,y的式子表示)
          ②根據題意列出一個含有x,y的方程:
          (2)若對“百雞問題”增加一個條件:公雞數(shù)量是母雞數(shù)量的3倍,求此時公雞、母雞、小雞各有多少只?
          (3)除了問題(2)中的解之外,請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解。

          【答案】
          (1)100-x-y, (100-x-y),5x+3y+ (100-x-y)=100
          (2)解:設公雞有x只,母雞有y只。

          根據題意,得

          解得

          100-x-y=100-12-4=84(只)。

          答:公雞有12只,母雞有4只,小雞有84只


          (3)解:以下三組答案,寫出其中任意兩組即可。 ①公雞有8只,母雞有11只,小雞有81只;②公雞有4只,母雞有18只,小雞有78只;③公雞有0只,母雞有25只,小雞有75只

          【解析】(1)①100-x-y, (100-x-y);②5x+3y+ (100-x-y)=100;

          (1)根據一共買一百只雞。即可得出小雞的數(shù)量;根據小雞每三只值一文錢,可表示出買小雞一共花費的錢;根據買公雞、母雞、小雞的費用之和=100,建立方程即可。
          (2)根據等量關系:公雞數(shù)量=母雞數(shù)量的3倍;買公雞、母雞、小雞的費用之和=100,建立方程組,解方程組,即可求得結果。
          (3)根據買公雞、母雞、小雞的費用之和=100,建立方程,再根據x、y、100-x-y,均為正整數(shù),即可寫出符合“百雞問題”的解。

          練習冊系列答案
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