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        1. 【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD與直徑AB相交于點F.點E在⊙O外,作直線AE,且∠EAC=∠D

          (1)求證:直線AE是⊙O的切線.

          (2)若∠BAC=30°,BC=4,cos∠BAD,CF,求BF的長.

          【答案】(1)見解析;(2)3.

          【解析】

          試題(1)、根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出∠BCA=90°,從而得出∠B+∠BAC=90°,根據(jù)∠B=∠D,∠EAC=∠D得出∠B=∠EAC,從而利用等量代換得出∠BAE=90°,得出切線;(2)、過點F作FH⊥BC于點H,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠BAD=∠BCD,根據(jù)CF的長度求出CH的長度,然后求出BH的長度,然后根據(jù)∠B=60°以及Rt△BFH的三角函數(shù)求出BF的長度.

          試題解析:解:(1)證明:AB是⊙O的直徑, ∴∠BCA=90°, ∴∠B+∠BAC=90°,

          ∵∠D=∠B,∠EAC=∠D, ∴∠EAC=∠B,∴∠EAC+∠BAC=90°,即∠BAE=90°,

          BAAE, ∵BAO, ∴直線AE是⊙O的切線

          (2)解:如圖,作FHBC于點H,

          ∵∠BAD=∠BCD,cosBAD, ∴cosBCD

          RtCFH中,∵CFCHCF·cosBCD×,

          BC=4, ∴BHBCCH=4-,

          AB是⊙O的直徑, ∴∠BCA=90°, ∵∠BAC=30°, ∴∠B=60°,

          BF=3.

          練習冊系列答案
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          1)根據(jù)圖中條件,用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和(只需表示,不必化簡)

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          3)如果圖中的滿足,求:①的值;②的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=2,MN=3,則BN=________;

          (2)如圖2,在△ABC中,FG是中位線,點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE≥BD,連接AD,AE分別交FG于點M,N,求證:點M,N是線段FG的勾股分割點;

          (3)如圖3,已知點M,N是線段AB的勾股分割點,MN>AM≥BN,四邊形AMDC,四邊形MNFE和四邊形NBHG均是正方形,點P在邊EF上,試探究SACN ,SAPB ,SMBH的數(shù)量關(guān)系.

          SACN=________;SMBH=________;SAPB=________;SACN ,SAPB,SMBH的數(shù)量關(guān)系是________.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,射線AM平分∠BAC

          1)尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡)作BC的中垂線,與AM相交于點G,連接BGCG;

          2)在(1)條件下,∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)(a是常數(shù),a0),下列結(jié)論正確的是(

          A.當a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(﹣1,1)

          B.當a=﹣2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點

          C.若a0,函數(shù)圖象的頂點始終在x軸的下方

          D.若a0,則當x1時,y隨x的增大而增大

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          【題目】中,,,點是斜邊的中點,作,交直線于點.

          1)若,求線段的長;

          2)當點在線段上時,設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;

          3)若,求的長.

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          (1)如圖1,若∠BAC = 90°,連接CD,求證:CD平分∠ADF;

          (2)如圖2,過點A折疊∠CAD,使點C與點D重合,折痕AMEF于點M,若點M正好在∠ABC的平分線上,連接BM并延長交AC于點N,課堂上兩個學習小組分別得出如下兩個結(jié)論:①∠BAC的度數(shù)是一個定值,為100°;②線段MNNC一定相等.

          請你選擇其中一個結(jié)論,判斷是否正確?若正確,給予證明:若不正確,說明理由.

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          a<﹣1;其中結(jié)論正確的有( )

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          A.2B.1C.1D.2

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