Question

（本題滿分10分，第（1）小題7分，第（2）小題3分）
如圖6，矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．翻折矩形紙片，使點A與點C重合，折痕分別交AB、CD于點E、F，
（1）在圖6中，用尺規(guī)作折痕EF所在的直線（保留作圖痕跡，不寫作法），并求線段EF的長； 
（2）求∠EFC的正弦值．

Answer 1

解：(1) 作圖正確…………………………………………………………………（2分）

∵矩形ABCD，
∴，.
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：.……………………………………………（1分）
設與相交與點，
由翻折可得 . ……………………………………………（1分）
．
∵在Rt△ABC中, ，
在Rt△AOE中，.
∴， ……………………………（1分）
∴. ……………………………（1分）
同理：.
∴. ……………………………………………………………（1分）
(2)過點作垂足為點,……………………………………………（1分）         ……………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………（1分）

略