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        1. 【題目】如圖,已知ABCD,分別探討下面三個(gè)圖形中∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系,請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明.

          1)在圖1中,∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系是:________________

          2)在圖2中,∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系是:________________

          3)在圖3中,∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系是:________________

          4)在圖______中,求證:________________.(并寫出完整的證明過程)

          【答案】1)∠AEC+EAB+ECD=360°;(2)∠AEC=BAE+ECD;(3)∠AEC+EAB=ECD;(4)見詳解

          【解析】

          1)過點(diǎn)EPEAB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求證即可;

          2)過點(diǎn)EPEAB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求證即可;

          3)把ABEC的交點(diǎn)記作P,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求證即可;

          4)選。1)(2)(3)任意一個(gè)根據(jù)平行線性質(zhì)證明即可.

          1)∠AEC+EAB+ECD=360°, 過點(diǎn)EPEAB,如圖1所示:

          ABCD,

          ABPECD,

          ∴∠BAE+PEA=180°,∠PEC+ECD=180°,

          ∴∠BAE+PEA +PEC +ECD=360°,

          ∴∠AEC+EAB+ECD=360°;

          2)∠AEC=BAE+ECD, 過點(diǎn)EPEAB,如圖2所示:

          ABCD,

          ABPECD

          ∴∠PEA =BAE,∠PEC =ECD

          ∴∠AEC=PEA +PEC =BAE+ECD;

          3)把ABEC的交點(diǎn)記作P,如圖3所示:

          ABCD,

          ∴∠ECD=EPB

          ∵∠AEC+EAB+EPA=180°,∠EPB+EPA=180°

          ∴∠AEC+EAB=EPB

          ∴∠AEC+EAB=ECD

          4)任意選取圖1、2、3,證明過程見(1)(2)(3

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,∠B45°,過點(diǎn)CCEAD于點(diǎn),連結(jié)AC,過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F,交CE于點(diǎn)G,連結(jié)EF

          1)若DG8,求對(duì)角線AC的長;

          2)求證:AF+FGEF

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,,將一塊等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線、兩點(diǎn).如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

          1)觀察圖①,當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí),我們發(fā)現(xiàn):__________.(選填“”、“”或“”)

          2)當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②所示位置時(shí),判斷(1)題中之間的大小關(guān)系還存在嗎?請(qǐng)你結(jié)合圖②說明理由.

          3)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(那寫出為等腰三角形時(shí)的長);若不能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司有、兩種型號(hào)的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如下表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.

          A型號(hào)客車

          B型號(hào)客車

          載客量(人/輛)

          45

          30

          租金(元/輛)

          600

          450

          (1)求、兩種型號(hào)的客車各有多少輛?

          (2)某中學(xué)計(jì)劃租用兩種型號(hào)的客車共8輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家浜參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過4600元. 求最多能租用多少輛A型號(hào)客車?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知∠1和∠2互為補(bǔ)角,∠A=D,求證:∠B=C

          請(qǐng)?jiān)谙旅娴淖C明過程的括號(hào)內(nèi),填寫依據(jù).

          證明:∵∠1與∠CGD是對(duì)頂角,

          ∴∠1=CGD

          ∵∠1+2=180°(已知)

          ∴∠2+CGD=180°(等量代換)

          AE//FD

          ∴∠AEC=D

          ∵∠A=D(已知)

          ∴∠AEC=A

          AB//CD

          ∴∠B=C

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,某市對(duì)居民用電實(shí)行階梯收費(fèi)(總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)).規(guī)定:用電量不超過200度按第一階梯電價(jià)收費(fèi),超過200度的部分按第二階梯電價(jià)收費(fèi).如圖是張磊家20181月和3月所交電費(fèi)的收據(jù),則該市規(guī)定的第一階梯電價(jià)和第二階梯電價(jià)分別為每度(  )

          A. 0.5元、0.6 B. 0.4元、0.5 C. 0.3元、0.4 D. 0.6元、0.7

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣ ,2),則函數(shù)y=kx﹣2的圖象不經(jīng)過第幾象限( )
          A.一
          B.二
          C.三
          D.四

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,利用熱氣球探測器測量大樓AB的高度,從熱氣球P處測得大樓B的俯角為37°,大樓底部A的俯角為60°,此時(shí)熱氣球P離底面的高度為120m.試求大樓AB的高度(結(jié)果保留整數(shù)).
          (參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.73)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了響應(yīng)市委和市政府綠色環(huán)保,節(jié)能減排的號(hào)召,幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:

          進(jìn)價(jià)(元/只)

          售價(jià)(元/只)

          甲種節(jié)能燈

          30

          40

          甲種節(jié)能燈

          35

          50

          (1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只?

          (2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計(jì)獲利多少元?

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