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        1. 【題目】如圖,在中,,,將一塊等腰直角三角形的直角頂點放在斜邊的中點處,將三角板繞點旋轉,三角板的兩直角邊分別交射線、、兩點.如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.

          1)觀察圖①,當三角板繞點旋轉到時,我們發(fā)現(xiàn):__________.(選填“”、“”或“”)

          2)當三角板繞點旋轉到圖②所示位置時,判斷(1)題中之間的大小關系還存在嗎?請你結合圖②說明理由.

          3)三角板繞點旋轉,是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(那寫出為等腰三角形時的長);若不能,請說明理由.

          【答案】1=;(2)存在,PDPE,理由見解析;(3)能,當BE=066+3時,為等腰三角形.

          【解析】

          1)根據(jù)題意證明△ADP≌△BEPAAS)即可解答;

          2)如圖,連接PC,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ACP=∠B=∠BCP45°,BPCP,再根據(jù)等量代換得到∠DPC=∠PBE,證明△DPC≌△PEBASA)即可;

          3)若△PCE是等腰三角形,需分三種情況進行討論,①當PCPE時;②當PCCE時,E在線段BC上或點E在線段BC的延長線上;③當PEEC,根據(jù)等腰三角形的性質即可逐一解答.

          解(1)當三角板繞點旋轉到時,

          ∵∠ACB=DPE=90°,

          ∴∠PEB=90°

          AC=BC=6,

          ∴∠A=∠B=45°

          ∵點PAB的中點,

          AP=BP,

          ∴△ADP≌△BEPAAS

          ∴PD=PE,

          故答案為:=

          2)存在,PDPE

          如圖,連接PC,

          ∵△ABC是等腰直角三角形,PAB中點
          CPAB,∠ACP=∠BCPACB45°,
          ∴∠ACP=∠B=∠BCP45°
          BPCP
          ∵∠DPC+∠CPE90°,∠BPE+∠CPE90°,
          ∴∠DPC=∠PBE,

          又∵BPCP,∠ACP=∠B,
          ∴△DPC≌△PEBASA
          PDPE

          3)能,

          ACBC6,∠C90°
          AB
          APBPCP,
          若△PCE是等腰三角形
          ①當PCPE時,即B,E重合,BE0
          ②當PCCE時,E在線段BC上,則BE6,

          E在線段BC的延長線上,則BE6,
          ③當PEEC,且∠PCB45°,
          ∴∠PEC90°,

          PC=PB,

          CE=BE=3,
          綜上所述,當BE=066+3時,為等腰三角形.

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