Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE．

（1）若∠D＝78°，求∠EAC的度數(shù)．

（2）若∠EAC＝α，則∠B的度數(shù)為　 （直接用含α的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）∠EAC＝27°；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；
（2）設(shè)∠B的度數(shù)為x，仿照（1）的做法計(jì)算即可．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴DA＝DC，

∴∠DAC＝∠DCA＝51°，

∵AD∥BC，

∴∠ACE＝∠DAC＝51°，

∵四邊形AECD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠AEC＝180°﹣78°＝102°，

∴∠EAC＝180°﹣102°﹣51°＝27°；

（2）設(shè)∠B的度數(shù)為x，

則∠DAC＝∠DCA＝，∠AEC＝180°﹣x，

則（180°﹣x）++α＝180°，

解得，x＝，

故答案為：．