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        1. 【題目】如圖,在正方形中,,分別是上兩個(gè)點(diǎn),.

          1)如圖1,的關(guān)系是________;

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請(qǐng)進(jìn)行證明;若不成立,說明理由;

          3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),求證:.

          【答案】1,;(2)成立,證明見解析;(3)見解析

          【解析】

          1)因?yàn)?/span>,ABCD是正方形,所以AE=DF,可證ADFBAE,可得=,再根據(jù)角∠AEB=AFD,∠DAF+AFD=90°,可得∠DAF+AEB=90°,可得;

          2)成立,因?yàn)?/span>EAD中點(diǎn),所以AE=DF,可證ABE≌△DAF,可得=,再根據(jù)角∠AEB=AFD,∠DAF+AFD=90°,得到∠DAF+AEB=90°,可得;

          3 如解圖,取AB中點(diǎn)H,連接CHBG于點(diǎn)M,由(2)得,可證,所以MHAGB的中位線,所以MBG中點(diǎn),所以CMBG垂直平分線,所以.

          解:(1AF=BEAFBE.理由如下:

          證明:∵,ABCD為正方形

          AE=ADDE,DF=DCCF

          AE=DF

          又∵∠BAD=D=90°,AB=AD

          ∴△ABE≌△DAF
          AF=BE,∠AEB=AFD
          ∵在直角ADF中,∠DAF+AFD=90°

          ∴∠DAF+AEB=90°

          ∴∠AGE=90°

          AFBE;

          2)成立,AF=BEAFBE.理由如下:

          證明:∵E、F分別是AD、CD的中點(diǎn),

          AE=AD,DF=CD
          AE=DF

          又∵∠BAD=D=90°AB=AD

          ∴△ABE≌△DAF
          AF=BE,∠AEB=AFD
          ∵在直角ADF中,∠DAF+AFD=90°

          ∴∠DAF+AEB=90°

          ∴∠AGE=90°

          AFBE

          3)取AB中點(diǎn)H,連接CHBG于點(diǎn)M

          HF分別為AB、DC中點(diǎn),ABCD,

          AH=CF,

          ∴四邊形AHCF是平行四邊形,

          AFCH,

          又∵由(2)得,

          AFCH,HAB中點(diǎn),

          MBG中點(diǎn),

          MBG中點(diǎn),且

          CH垂直平分BG,

          CG=CB.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:

          1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:

          2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:

          張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:

          變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).

          (1)請(qǐng)你解答以上的變式題.

          (2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索的取值范圍.

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          【題目】已知:如圖6,菱形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BE⊥DC,垂足為E,交AC于點(diǎn)F.

          求證:(1)△ABF∽△BED;(2)求證:.

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          【題目】如圖,已知∠ADC=90°,AD=8m,CD=6m,BC=24m,AB=26m,則圖中陰影部分的面積為_________;

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          【題目】如圖,在菱形ABCD,ACBD交于點(diǎn)OEBD上一點(diǎn),EF//AB,∠EAB=∠EBA過點(diǎn)BDA的垂線,DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

          1)∠DEF和∠AEF是否相等?若相等,請(qǐng)證明;若不相等,請(qǐng)說明理由

          2)找出圖中與ΔAGB相似的三角形,并證明;

          3BF的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AC于點(diǎn)M求證BM2=MFMH

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          【題目】如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,∠AOC30°,將一直角三角板(∠M30°)的直角項(xiàng)點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OMOC都在直線AB的上方.

          1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過t秒后,ON落在OC邊上,則t 秒(直接寫結(jié)果).

          2)在(1)的條件下,若三角板繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)射線OC也繞O點(diǎn)以每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)OC轉(zhuǎn)動(dòng)9秒時(shí),求∠MOC的度數(shù).

          3)在(2)的條件下,它們繼續(xù)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),∠MOC35°?請(qǐng)說明理由.

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          【題目】如圖,ABCD,直線 EF 分別交 AB、CD于 點(diǎn) E、F,EG 平分∠AEF,

          1)求證:EGF 是等腰三角形.

          2)若∠1=40°,求∠2 的度數(shù).

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          【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把13、6、10… 這樣的數(shù)稱為三角形數(shù),而把1、4、9、16… 這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1正方形數(shù)都可以看作兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和.則下列符合這一規(guī)律的等式是(

          A.20=4+16B.25=9+16C.36=15+21D.49=20+29

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          同步練習(xí)冊(cè)答案