Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)D,且BE=CF.
求證:DE=DF.

Answer 1

【答案】證明: 過點(diǎn)E作EG∥AC,交BC于點(diǎn)G ， ,
∴∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B(等邊對(duì)等角).
∴∠B=∠EGB.
∴BE=EG(等角對(duì)等邊).
∵BE=CF,
∴EG=CF.
在△EGD和△FCD中,

∴△EGD≌△FCD(AAS).
∴DE=DF.
【解析】過點(diǎn)E作EG∥AC,交BC于點(diǎn)G ， 根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角，同位角相等得出∠F=∠DEG,∠ACB=∠EGB.根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACB=∠B，從而得出∠B=∠EGB.根據(jù)等角對(duì)等邊得出BE=EG，從而得出EG=CF.然后利用AAS判斷出△EGD≌△FCD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出DE=DF。