Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為元/件，售價(jià)為元/件，每星期可賣出件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每漲元（售價(jià)不能高于元/件），每星期少賣件．設(shè)每件漲價(jià)元（為自然數(shù)），每星期的銷量為件．

（1）關(guān)于的函數(shù)解析式為________；

如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)（元）最大且每星期的銷量較大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)（且為自然數(shù)）；(2) 定價(jià)42元, 最大利潤(rùn)是1560元.

【解析】

（1）漲價(jià)為x元，可用x表示出每星期的銷量，并得到x的取值范圍；
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性得出最值即可．

（且為自然數(shù)）；

（2）
∵為整數(shù)，
∴時(shí)或時(shí)，，
而時(shí)，每星期的銷量，
時(shí)，每星期的銷量，
∴當(dāng)定價(jià)元時(shí)每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤(rùn)是元．