(本小題滿分12分)如圖,

的直徑

和

是它的兩條切線,

切

于
E,交
AM于
D,交
BN于
C.設(shè)

.

(1)求證:

;
(2)求

關(guān)于

的關(guān)系式;
(3)求四邊形

的面積
S,并證明:

.
證明:(1)∵
AB是直徑,
AM、
BN是切線,
∴

,∴

.

解:(2)過點
D作

于
F,則

.
由(1)

,∴四邊形

為矩形.
∴

,

.
∵
DE、
DA,
CE、
CB都是切線,
∴根據(jù)切線長定理,得

,

.
在

中,

,
∴

,
化簡,得

.
(3)由(1)、(2)得,四邊形的面積

,
即

.
∵

,當(dāng)且僅當(dāng)

時,等號成立.
∴

,即

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),

為原點,點

的坐標(biāo)為

經(jīng)過

兩點作半徑為

的

交

軸的負(fù)半軸于點


(1)求

點的坐標(biāo);
(2)過

點作

的切線交

軸于點

求直線

的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,將

置于平面直角坐標(biāo)系中,

其中點

為坐標(biāo)原點,點

的坐標(biāo)為

,

.
(1)求作

的外接圓圓心P,并求出P點的坐標(biāo);
(2)若⊙P與

軸交于點

,求

點的坐標(biāo);
(3)若CD是⊙P的切線,求直線CD的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在△
ABC中,分別以
AB,
AC為直徑在△
ABC外作半圓

和半圓

,其中

和

分別為兩個半圓的圓心.
F是邊
BC的中點,點
D和點
E分別為兩個半圓圓弧的中點.

(1)連結(jié)

,
證明:

;
(2)如圖,過點
A分別作半圓

和半圓

的切線,交
BD的延長線和
CE的延長線于點
P和點
Q,連結(jié)
PQ,若∠
ACB=90°,
DB=5,
CE=3,求線段
PQ的長;

(3)如圖三,過點
A作半圓

的切線,交
CE的延長線于點
Q,過點
Q作直線
FA的垂線,交
BD的延長線于點
P,連結(jié)
PA. 證明:
PA是半圓

的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD∥AB,若∠ABD=65°,則∠ ADC=____________.

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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個圓錐,它的左視圖是一個正三角形,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是( )
A. 60° | B. 90° | C. 120° | D. 180° |
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

為

的內(nèi)接三角形,

則
的內(nèi)接正方形的面積為( )
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖, 已知⊙
O.
(1)用尺規(guī)作正六邊形, 使得⊙
O是這個正六邊形的外接圓, 并保留作圖痕跡;
(2)用兩種不同的方法把所做的正六邊形分割成六個全等的三角形.
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