Question

如圖，等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=60°，則圖中有幾對全等的等腰三角形（   ）

A．5對

B．6對

C．7對

D．8對

Answer 1

C

由題, 等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，所以∠B=∠C=60°，BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°，又因?yàn)椤螧DE=∠CDF=60°，所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF為等邊三角形，所以BE=CF=BD=CD=DE
=DF=BC=AB=AC,因?yàn)椤螮DF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF為等邊三角形，所以∠EDA=∠FDA=30°，因?yàn)椤螧AD=∠CAD=30°，所以△ADE和△ADF為等腰三角形，易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF, △AED≌△AFD,前者有6對,共7對.
試題分析：有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形,有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形,由題, 等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，所以∠B=∠C=60°，BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°，又因?yàn)椤螧DE=∠CDF=60°，所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF為等邊三角形，所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=
AB=AC,因?yàn)椤螮DF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF為等邊三角形，所以∠EDA=∠FDA=30°，因?yàn)椤螧AD=∠CAD=30°，所以△ADE和△ADF為等腰三角形，易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF, △AED≌△AFD,前者有6對,共7對.