Question

經過點（4，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為4的直線的表達式是

y=-

1

2

x+2或y=

1

2

x-2

．

Answer 1

分析：首先設直線的解析式是y=kx+b（k≠0），則與y軸的交點為（0，b）根據所圍成的三角形的面積和經過點（4，0）可求得k和b的值．

解答：解：設一次函數為y=kx+b（k≠0）．則與y軸的交點為（0，b）
S_△=

1

2

×4×|b|=4，得|b|=2，∴b=±2；
當b=2時，函數為：y=kx+6，
∵函數的圖象經過點（4，0），得：0=4k+2得到k=-

1

2

∴所求的一次函數的解析式為：y=-

1

2

x+2；
b=-6時，函數為：y=kx-6
∵函數的圖象經過點（4，0），
得：0=4k-2，得到k=

1

2

∴所求的一次函數的解析式為：y=

1

2

x-2．
綜上所述，所求的一次函數的解析式為：y=-

1

2

x+2或y=

1

2

x-2．
故答案是：y=-

1

2

x+2或y=

1

2

x-2．

點評：主要考查了用待定系數法求函數的解析式．先根據條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式．