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        1. 【題目】已知一個直角三角形紙片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如圖,將該紙片放置在平面直角坐標系中,折疊該紙片,折痕與邊OB交于點C,與邊AB交于點D.

          (1)若折疊后使點B與點A重合,求點C的坐標.

          (2)若折疊后點B落在邊OA上的點為B′,是否存在點B′,使得四邊形BCB′D是菱形?若存在,請說明理由并求出菱形的邊長;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)C(0,1.5);(2)存在點B',使得四邊形BCB'D是菱形,此時菱形的邊長為20﹣8

          【解析】

          (1)折疊后使點B與點A重合,則CAB的中垂線上,Rt△AOC中利用勾股定理即可得到方程,求得C的坐標;
          (2)當B'C∥AB(或B'D∥BO)時,四邊形BCB'D是菱形,則△OB'C∽△OAB,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得B′C的長度,然后根據(jù)△AB'D∽△AOB,即可求得B′D的長.從而證得B'C=BC=B'D=BD.

          (1)設(shè)C(0,m),(m>0),

          CO=m,

          BC=AC=(4﹣m),

          Rt△AOC中,有(4﹣m)2﹣m2=4,

          整理得,12m=8,

          ∴m=1.5,

          ∴C(0,1.5);

          (2)存在,當B'C∥AB(或B'D∥BO)時,四邊形BCB'D是菱形,

          ∵∠AOB=90°,OA=2,OB=4,

          ∴AB=2,

          ∵B'C∥AB,

          ∴△OB'C∽△OAB,

          設(shè)B'C=BC=x,則

          解得,x=2,

          ∵B'C∥AB,

          ∴∠CBD+∠BCB'=180°,

          ∵∠CBD=∠CB'D,

          ∴∠CB'D+∠BCB'=180°,

          ∴B'D∥BO,

          ∴△AB'D∽△AOB,

          設(shè)B'D=BD=y,

          解得:y=20﹣8,

          ∴B'C=BC=B'D=BD,

          四邊形BCB'D是菱形,

          存在點B',使得四邊形BCB'D是菱形,此時菱形的邊長為20﹣8

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(1)如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=45°,把△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,請直接寫出圖中所有的全等三角形;

          (2)在四邊形ABCD中,AB=AD,B=D=90°.

          ①如圖2,若E、F分別是邊BC、CD上的點,且2EAF=BAD,求證:EF=BE+DF;

          ②若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點,且2EAF=BAD,①中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標系中,點A,B,C都在坐標軸上,且OA=OB=OC,ABC的面積為9,點PC點出發(fā)沿y軸負方向以1個單位/秒的速度向下運動,連接PA,PB,D(﹣m,﹣m)為AC上的點(m>0)

          (1)試分別求出A,B,C三點的坐標;

          (2)設(shè)點P運動的時間為t秒,問:當t為何值時,DPDB垂直且相等?請說明理由;

          (3)如圖2,若PA=AB,在第四象限內(nèi)有一動點Q,連QA,QB,QP,且∠PQA=60°,當Q在第四象限內(nèi)運動時,求∠APQ與∠PBQ的度數(shù)和.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了從甲、乙兩名射擊運動員中選拔一名參加比賽,對這兩名運動員進行測試,他們10次射擊命中的環(huán)數(shù)如下:

          7

          9

          8

          6

          10

          7

          9

          8

          6

          10

          7

          8

          9

          8

          8

          6

          8

          9

          7

          10

          根據(jù)測試成績,你認為選擇哪一名運動員參賽更好?為什么?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某縣為了了解初中生對安全知識掌握情況,抽取了50名初中生進行安全知識測試,并將測試成績進行統(tǒng)計分析,繪制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成). 安全知識測試成績頻數(shù)分布表

          組別

          成績x(分數(shù))

          組中值

          頻數(shù)(人數(shù))

          1

          90≤x<100

          95

          10

          2

          80≤x<90

          85

          25

          3

          70≤x<80

          75

          12

          4

          60≤x<70

          65

          3


          (1)完成頻數(shù)分布直方圖;
          (2)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組;
          (3)若將各組的組中值視為該組的平均成績,則此次測試的平均成績?yōu)?/span>
          (4)若將90分以上(含90分)定為“優(yōu)秀”等級,則該縣10000名初中生中,獲“優(yōu)秀”等級的學生約為人.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.且E,F(xiàn),C,D在同一直線上.

          (1)求證:△ABC≌△ADE;

          (2)若∠B=30°,∠BAC=100°,點F是CE的中點,連結(jié)AF,求∠FAE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】小明購買了一部新手機,到某通訊公司咨詢移動電話資費情況,準備辦理入網(wǎng)手續(xù),該通訊公司工作人員向他介紹兩種不同的資費方案:

          方案代號

          月租費(元)

          免費時間(分)

          超過免費時間的通話費(元/分)

          10

          0

          0.20

          30

          80

          0.15


          (1)分別寫出方案一、二中,月話費(月租費與通話費的總和)y(單位:元)與通話時間x(單位:分)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)畫出(1)中兩個函數(shù)的圖象;
          (3)若小明月通話時間為200分鐘左右,他應(yīng)該選擇哪種資費方案最省錢.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩根為x1和x2 , 且(x1﹣2)(x1﹣x2)=0,則k的值是

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          A. 2 B. C. D. 2

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