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        1. 已知:正方形的邊長(zhǎng)為1,射線(xiàn)與射線(xiàn)交于點(diǎn),射線(xiàn)與射線(xiàn)交于點(diǎn)

          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí),試猜想線(xiàn)段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
          (2)設(shè),當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括點(diǎn)),如圖1,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出的取值范圍.
          (3)當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不含端點(diǎn)),點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng).試判斷以為圓心以為半徑的和以為圓心以為半徑的之間的位置關(guān)系.

          (4)當(dāng)點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),設(shè)交于點(diǎn),如圖2.問(wèn)△與△能否相似,若能相似,求出的值,若不可能相似,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (1),證明見(jiàn)解析 (2)  (3)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí),外切;當(dāng)點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),內(nèi)切.(4)相似,所求的長(zhǎng)為
          (1)猜想:.                                                    (1分)

          證明:將△繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得△,
          易知點(diǎn)在一直線(xiàn)上.圖1.                  (1分)

          ,
          ,
          ∴△≌△
          .                          (1分)
          (2)由(1)得
          ,
                                (1分)
          化簡(jiǎn)可得 .                                                 (1+1分)
          (3)①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、之間時(shí),由(1)知 ,故此時(shí)外切;(1分)
          ②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí),,不存在.
          ③當(dāng)點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),
          將△繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得△,圖2.
          ,,,


          ,
          ∴△≌△.                                                       (1分)
          .                                         (1分)
          ∴此時(shí)內(nèi)切.                                                      (1分)
          綜上所述,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí),外切;當(dāng)點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),內(nèi)切.
          (4)△與△能夠相似,只要當(dāng)即可.
          這時(shí)有.                                                            (1分)
          設(shè),由(3)有
          ,得
          化簡(jiǎn)可得 .                                                    (1分)
          又由,得,即,化簡(jiǎn)得,          (1分)
          解之得,,(不符題意,舍去)                               (1分)
          ∴所求的長(zhǎng)為
          (1)將△ADF繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得△ABF′,易知點(diǎn)F′、B、E在一直線(xiàn)上.證得AF′E≌△AFE.從而得到EF=F′E=BE+DF;
          (2)由(1)得 EF=x+y再根據(jù) CF=1-y,EC=1-x,得到(1-y)2+(1-x)2=(x+y)2.化簡(jiǎn)即可得到y(tǒng)=(0<x<1).
          (3)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B、C之間時(shí),由(1)知 EF=BE+DF,故此時(shí)⊙E與⊙F外切;當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C時(shí),DF=0,⊙F不存在.當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),將△ADF繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得△ABF′,證得△AF′E≌△AFE.即可得到EF=EF′=BE-BF′=BE-FD.從而得到此時(shí)⊙E與⊙F內(nèi)切.
          (4)△EGF與△EFA能夠相似,只要當(dāng)∠EFG=∠EAF=45°即可.這時(shí)有 CF=CE.設(shè)BE=x,DF=y,由(3)有EF=x-y.由 CE2+CF2=EF2,得(x-1)2+(1+y)2=(x-y)2.化簡(jiǎn)可得 y=(x>1).又由 EC=FC,得x-1=1+y,即x-1=1+,化簡(jiǎn)得x2-2x-1=0,解之即可求得BE的長(zhǎng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)B(8,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線(xiàn)段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
          (1)求直線(xiàn)AB的解析式;
          (2)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?
          (3)當(dāng)t=2秒時(shí),求四邊形OPQB的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,Ð1 = Ð2,ÐB = ÐD,AB =" DE" = 5,BC = 4.

          (1)求證:∆ABC∽∆ADE ;
          (2)求AD的長(zhǎng)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)建有三個(gè)食品加工廠,這三個(gè)工廠和開(kāi)發(fā)區(qū)處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上,它們之間有公路相通,且米,米.自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道兩廠之間的公路與自來(lái)水管道交于處,米.若自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠負(fù)擔(dān),每米造價(jià)800元.

          (1)要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低,這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線(xiàn)應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)?并在圖形中畫(huà)出;
          (2)求出各廠所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知△EFH和△MNK是位似圖形,那么其位似中心是 (  。
          A.點(diǎn)AB.點(diǎn) BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          下列說(shuō)法中:①兩個(gè)圖形位似也一定相似;②相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比;③一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,該組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定; ④三角形的外角一定大于它的內(nèi)角. 其中不正確的個(gè)數(shù)有(     ).
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知△ABC與△DEF相似且面積的比為4:9,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為_(kāi)____________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為3米,B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為12米,若兩次日照的光線(xiàn)互相垂直,則樹(shù)的高度為_(kāi)____________ 米.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如果線(xiàn)段,點(diǎn)是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn),那么較長(zhǎng)的線(xiàn)段=        
          .

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