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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,AC=8cm,BC=6cm,P點在BC上,從B點到C點運動不包括 C,點 P運動的速度為1cm/s;Q點在AC上從C點運動到A不包括A,速度為2cm/s,若點 P、Q 分別從B、C 同時運動,且運動時間記為t秒,請解答下面的問題,并寫出探索的主要過程.

          (1) t 為何值時,P、Q 兩點的距離為 4cm?

          (2)請用配方法說明,點P運動多少時間時,四邊形BPQA的面積最。孔钚∶娣e是多少?

          【答案】(1) 2;(2) 3,15cm2

          【解析】

          (1)根據(jù)勾股定理PC2+CQ2=PQ2,便可求出經(jīng)過2s后,P、Q兩點的距離為4cm;(2)根據(jù)三角形的面積公式SPCQ=×PC×CQ以及二次函數(shù)最值便可求出t=1.75s時△PCQ的面積最大,進而求出四邊形BPQA的面積最小值.

          :(1)∵在Rt△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,
          ∴AB=10cm,
          設(shè)經(jīng)過ts后,P、Q兩點的距離為4cm,
          ts后,PC=6-t cm,CQ=2t cm,
          根據(jù)勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2,
          代入數(shù)據(jù)(6-t)2+(2t)2=(42;
          解得t=2t=,
          t2時,P、Q兩點的距離為4cm;

          (2)設(shè)經(jīng)過ts后,△PCQ的面積最大,則此時四邊形BPQA的面積最小,
          ts后,PC=6-tcm,CQ=2t cm,
          SPCQ=×PC×CQ=×(6-t)×2t=-t2+6t
          t=-時,即t=3s時,△PCQ的面積最大,
          SPCQ=

          ×PC×CQ=×(6-3)×6=9(cm2),
          ∴四邊形BPQA的面積最小值為:SABC-SPCQ最大=×6×8-9=15(cm2),
          當點P運動3秒時,四邊形BPQA的面積最小為:15cm2

          練習冊系列答案
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          【題目】閱讀:如圖1,在ABC中,BE是AC邊上的中線, DBC邊上的一點,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點P,求的值小昊發(fā)現(xiàn),過點A作AFBC,交BE的延長線于點F,通過構(gòu)造AEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決如圖2).

          1的值為 ;

          2參考小昊思考問題的方法,解決問題:

          如圖3,在ABC中,ACB=90°,點D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3

          的值;

          若CD=2,求BP的長

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          時,AE的長;的大。

          時,探究的數(shù)量關(guān)系.

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          【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點G.

          (1)求證:AE=CF;

          (2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大。

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          【題目】如圖,在RtABC中,(M2,N2),BAC=30°,EAB邊的中點,以BE為邊作等邊BDE,連接AD,CD.

          (1)求證:ADE≌△CDB;

          (2)若BC=,在AC邊上找一點H,使得BH+EH最小,并求出這個最小值.

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          (1)將ABC沿x軸向右平移一個單位長度,此時A變?yōu)锳1

          (2)將三角形沿x軸翻折,此時A1變?yōu)锳2

          (3)將三角形繞點O旋轉(zhuǎn)180°,此時A2變?yōu)锳3;

          (4)將三角形沿y軸翻折,此時A3變?yōu)锳4;

          (5)將三角形繞點O旋轉(zhuǎn)180°,此時A4變?yōu)锳5;

          按照此規(guī)律,重復以上五步,則A2018的坐標為( 。

          A. ,﹣ B. (﹣ C. , D. (﹣,﹣

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          ③用一細橡膠棒連接C、D兩點(如圖3);

          ④計算出橡膠棒CD的長度.

          小明計算橡膠棒CD的長度為( )

          A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米

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