Question

【題目】如圖，中，，D是BC邊的中點，連接AD，過點A作AE∥BC，且AE＝CD，連接EC．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）如果，，寫出求菱形ADCE的面積的思路．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AD＝CD，即可得出結論；

（2）由中線的性質(zhì)得出△ABC的面積＝2△ACD的面積，由菱形的性質(zhì)得出菱形ADCE的面積＝2△ACD的面積，得出菱形ADCE的面積＝△ABC的面積，由三角函數(shù)得出AB＝3a，即可求出答案．

（1）∵AE∥BC，AE＝CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∵∠BAC＝90°，D是BC邊的中點，

∴AD＝BD＝CD．

∴平行四邊形ADCE是菱形．

（2）∵D是BC邊的中點，

∴△ABC的面積＝2△ACD的面積，

∵四邊形ADCE是菱形，

∴菱形ADCE的面積＝2△ACD的面積，

∴菱形ADCE的面積＝△ABC的面積，

∵∠BAC＝90°，，，

∴AB＝3AC＝3a，

∴菱形ADCE的面積．