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        1. 如圖,已知拋物線y=
          3
          4
          x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點,A點的坐標(biāo)為(-1,0),過點C的直線y=
          3
          4t
          x-3與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,過P作PH⊥OB于點H.若PB=5t,且0<t<1.
          (1)填空:點C的坐標(biāo)是______,b=______,c=______;
          (2)求線段QH的長(用含t的式子表示);
          (3)依點P的變化,是否存在t的值,使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,說明理由.
          (1)(0,-3),b=-
          9
          4
          ,c=-3;

          (2)由(1),得y=
          3
          4
          x2-
          9
          4
          x-3,它與x軸交于A,B兩點,得B(4,0).
          ∴OB=4,
          又∵OC=3,
          ∴BC=5.
          由題意,得△BHP△BOC,
          ∵OC:OB:BC=3:4:5,
          ∴HP:HB:BP=3:4:5,
          ∵PB=5t,∴HB=4t,HP=3t.
          ∴OH=OB-HB=4-4t.
          由y=
          3
          4t
          x-3與x軸交于點Q,得Q(4t,0).
          ∴OQ=4t.
          ①當(dāng)H在Q、B之間時,QH=OH-OQ=(4-4t)-4t=4-8t.
          ②當(dāng)H在O、Q之間時,QH=OQ-OH=4t-(4-4t)=8t-4.
          綜合①,②得QH=|4-8t|;

          (3)存在t的值,使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似.
          ①當(dāng)H在Q、B之間時,QH=4-8t,
          若△QHP△COQ,則QH:CO=HP:OQ,得
          4-8t
          3
          =
          3t
          4t
          ,
          ∴t=
          7
          32

          若△PHQ△COQ,則PH:CO=HQ:OQ,得
          3t
          3
          =
          4-8t
          4t
          ,
          即t2+2t-1=0.
          ∴t1=
          2
          -1,t2=-
          2
          -1(舍去).
          ②當(dāng)H在O、Q之間時,QH=8t-4.
          若△QHP△COQ,則QH:CO=HP:OQ,得
          8t-4
          3
          =
          3t
          4t
          ,
          ∴t=
          25
          32

          若△PHQ△COQ,則PH:CO=HQ:OQ,得
          3t
          3
          =
          8t-4
          4t
          ,
          即t2-2t+1=0.
          ∴t1=t2=1(舍去).
          綜上所述,存在t的值,t1=
          2
          -1,t2=
          7
          32
          ,t3=
          25
          32
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線y=3x+3交x軸于A點,交y軸于B點,過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0).
          (1)求A、B的坐標(biāo);
          (2)求拋物線的解析式;
          (3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)99象過點A(5,-1),B(1,1),C(-1,2),求此二次函數(shù)9解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條非直徑的弦,且ABCD,連接AD和BC,
          (1)AD和BC相等嗎?為什么?
          (2)如果AB=2AD=4,且A、B、C、D四點在同一拋物線上,請在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出該拋物線的解析式.
          (3)在(2)中所求拋物線上是否存在點P,使得S△PAB=
          1
          2
          S四邊形ABCD?若存在,求出P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,對稱軸為直線x=-
          7
          2
          的拋物線經(jīng)過點A(-6,0)和點B(0,4).
          (1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);
          (2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上的一個動點,且位于第三象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形,求?OEAF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          ①當(dāng)?OEAF的面積為24時,請判斷?OEAF是否為菱形?
          ②是否存在點E,使?OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.•

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于(0,3)點,
          (1)求出m的值;
          (2)求拋物線與x軸的交點坐標(biāo);
          (3)直接寫出x取何值時,拋物線位于x軸上方.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-
          1
          2
          x2+bx+c
          經(jīng)過A(-2,0),C(4,0)兩點,和y軸相交于點B,連接AB、BC.
          (1)求拋物線的解析式(關(guān)系式).
          (2)在第一象限外,是否存在點E,使得以BC為直角邊的△BCE和Rt△AOB相似?若存在,請簡要說明如何找到符合條件的點E,然后直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷是否有滿足條件的點E在拋物線上;若不存在,請說明理由.
          (3)在直線BC上方的拋物線上,找一點D,使S△BCD:S△ABC=1:4,并求出此時點D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在坐標(biāo)平面上,拋物線與y軸的交點是(0,5),且經(jīng)過兩個長、寬分別為4和2的相同的長方形的頂點,則這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖(1),直線y=kx-k2(k為常數(shù),且k>0)與y軸交于點C,與拋物線y=ax2有唯一公共點B,點B在x軸上的正投影為點E,已知點D(0,4).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)是否存在實數(shù)k,使經(jīng)過D,O,E三點的圓與拋物線的交點恰好為B?若存在,請求出時k的值;若不存在,請說明理由.
          (3)如圖(2),連接CE,已知點F(0,1),直線FA與CE相交于點M,不論k取何值,在①∠EAM=∠ECA,②∠EAM=∠ACF兩個等式中有一個恒成立.請判斷哪一個恒成立,并證明這個成立的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊答案