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        1. 如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=8cm,直線CM⊥BC,動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動,連接AD、AE,設(shè)運動時間為t秒.
          (1)求AB的長;
          (2)當t為多少時,△ABD的面積為10cm2?
          (3)當t為多少時,△ABD≌△ACE,并簡要說明理由(可在備用圖中畫出具體圖形).
          (1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,
          ∴2AB2=BC2,
          ∴AB=
          BC
          2
          =4
          2
          cm;

          (2)過A作AF⊥BC交BC于點F,則AF=
          1
          2
          BC=4cm,
          ∵S△ABD=10cm2
          ∴AF×BD=20,
          ∴BD=5cm.
          若D在B點右側(cè),則CD=3cm,t=1.5s;
          若D在B點左側(cè),則CD=13cm,t=6.5s.

          (3)動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時,△ABD≌△ACE.
          理由如下:(說理過程簡要說明即可)
          ①當E在射線CM上時,D必在CB上,則需BD=CE.
          ∵CE=t,BD=8-2t
          ∴t=8-2t,
          ∴t=
          8
          3
          ,
          證明:在△ABD和△ACE中
          AB=AC
          ∠B=∠ACE=45°
          BD=CE

          ∴△ABD≌△ACE(SAS).
          ②當E在CM的反向延長線上時,D必在CB延長線上,則需BD=CE.
          ∵CE=t,BD=2t-8,
          ∴t=2t-8,
          ∴t=8,
          證明:在△ABD和△ACE中
          AB=BC
          ∠ABD=∠ACE=135°
          BD=CE
          ,
          ∴△ABD≌△ACE(SAS).
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠B=30°,AD=a,則AB=______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是AC、AB邊上的高,G、F分別是BC、DE的中點.試探索FG與DE的關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          △ABC中三邊之比為1:1:
          2
          ,則△ABC形狀一定不是( 。
          A.等腰三角形B.直角三角形
          C.等腰直角三角形D.銳角三角形

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,點D在AB上,DE⊥AC于點E,若AB=2BC,DE=2cm,則AD=______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
          (1)求證:△ACE≌△ABD;
          (2)若AC=2,EC=4,DC=2
          2
          .求∠ACD的度數(shù);
          (3)在(2)的條件下,直接寫出DE的長為______.(只填結(jié)果,不用寫出計算過程)

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,則DB等于(  )
          A.
          a
          4
          B.
          a
          3
          C.
          a
          2
          D.
          3a
          4

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,點E在上AD,且DE=CD,求證:BE=AC.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,∠A=∠D=90°,再添加一個條件______,即可使Rt△ABC≌Rt△DCB,理由是______.

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