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        1. 在等邊三角形ABC中,ADBC于點(diǎn)D

          (1)如圖1,請你直接寫出線段AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系: AD= BC;

          (2)如圖2,若P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),聯(lián)結(jié)AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,聯(lián)結(jié)CE,猜想線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          (3)如圖3,若點(diǎn)P是線段BC延長線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),(2)中的其他條件不變,按照(2)中的作法,請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系

           

           

          (1);(2)AD=,理由見解析;(3)補(bǔ)圖見解析,AD=

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得B=600,AB=BC,所以根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值求得AD=

          (2)根據(jù)等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),證明ABP≌△ACE即可求得結(jié)論

          (3)類同(2)的證明

          試題解析:(1)等邊三角形ABC,∴∠B=600,AB=BC

          ADBC,

          (2)AD=理由如下:

          線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,∴∠PAE=60°,AP=AE

          等邊三角形ABC,∴∠BAC=60°,AB=AC

          ∴∠BAC﹣PAC=PAE﹣PAC∴∠BAP=CAE

          ABP和ACE中,,

          ∴△ABP≌△ACEBP=CE

          BP+PC=BC,CE+ PC=BC

          AD=BC,AD=

          (3)補(bǔ)全圖形如圖:

          線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,∴∠PAE=60°,AP=AE

          等邊三角形ABC,∴∠BAC=60°,AB=AC

          ∴∠BAC+PAC=PAE+PAC∴∠BAP=CAE

          ABP和ACE中,,

          ∴△ABP≌△ACEBP=CE

          ,

          AD=BC,AD=

          考點(diǎn):1線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題;2等邊三角形的性質(zhì);3全等三角形的判定和性質(zhì);4銳角三角函數(shù)定義;5特殊角的三角函數(shù)值

           

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,已知ABCD,EA是CEB的平分線,若BED=40°,則A的度數(shù)是( )

          A.40° B.50° C.70° D.80°

           

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          已知:如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)CE

          求cosACE和tanACE的值

           

           

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          已知正方形ABCD的邊長為2,E為BC邊的延長線上一點(diǎn),CE=2,聯(lián)結(jié)AE,與CD交于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BF并延長與線段DE交于點(diǎn)G,則BG的長為

           

           

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          頻數(shù)分布表

          代碼和誰一起生活頻數(shù)頻率

          A父母42000.7

          B爺爺奶奶660a

          C外公外婆6000.1

          D其它b0.09

          合計(jì)60001

          請根據(jù)上述信息,回答下列問題:

          1a=   b=   ;

          2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,和外公外婆一起生活的學(xué)生所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是  ;

          3)若該市八年級學(xué)生共有3萬人,估計(jì)不與父母一起生活的學(xué)生有  人.

           

           

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          A. 0.2×10—6 B. 2×106 C. 0.2×10—7 D. 2×10—7

           

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          △ABC中,AB=AC,腰AB的垂直平分線MN交另一腰AC于D點(diǎn),且∠DBC=30°,則∠A的度數(shù)為( 。
          A.30°B.36°C.40°D.45°

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          已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF,交AD于點(diǎn)M,交CD的延長線于點(diǎn)F.
          (1)求證:AM=DM;
          (2)若DF=2,求菱形ABCD的周長.

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