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        1. 【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

          1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);

          2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?

          3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

          【答案】1;(2;(3)當(dāng)t11秒或12秒或13.2秒時(shí),△BCQ為等腰三角形

          【解析】

          1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP,再求出BPBQ,用勾股定理求得PQ即可;

          2)設(shè)出發(fā)t秒鐘后,PQB能形成等腰三角形,則BP=BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可;

          3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況:①當(dāng)CQ=BQ時(shí),則∠C=CBQ,可證明∠A=ABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得t;②當(dāng)CQ=BC時(shí),則BC+CQ=24,易求得t;③當(dāng)BC=BQ時(shí),過(guò)B點(diǎn)作BEAC于點(diǎn)E,則求出BE,CE,即可得出t

          1)當(dāng)t=2時(shí)BQ=2×2=4 cm,BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ,∠B=90°

          PQ= = cm

          (2)依題意得: BQ=2t ,BP=16-t

          2t =16-t 解得:t=

          即出發(fā)秒鐘后,PQB能形成等腰三角形;

          (3) ①當(dāng)CQ=BQ時(shí)(如下圖),則∠C=CBQ,

          ∵∠ABC=90°

          ∴∠CBQ+ABQ=90°

          A+C=90°

          ∴∠A=ABQ

          BQ=AQ

          CQ=AQ=10

          BC+CQ=22

          t=22÷2=11

          ②當(dāng)CQ=BC時(shí)(如圖2),則BC+CQ=24

          t=24÷2=12

          ③當(dāng)BC=BQ時(shí)(如圖3),過(guò)B點(diǎn)作BEAC于點(diǎn)E

          BE= ,

          CE=,

          CQ=2CE=14.4,

          所以BC+CQ=26.4,

          t=26.4÷2=13.2

          由上可知,當(dāng)t11秒或12秒或13.2秒時(shí),BCQ為等腰三角形

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖,保留痕跡,不寫(xiě)作法.

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          ②如圖3,在BC上找點(diǎn)P,使得APB∽△DPC;

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