Question

如圖，⊙O的半徑是

5

，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．
（1）寫出⊙O上所有格點(diǎn)的坐標(biāo)：

 

（2）設(shè)l為經(jīng)過⊙O上任意兩個(gè)格點(diǎn)的直線．
①滿足條件的直線l共有多少條？
②求直線l同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的概率．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)到圓心的距離小于等于

5

的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)求出即可；
（2）運(yùn)用概率可將滿足條件的直線條數(shù)求出；根據(jù)直線l同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的可能條數(shù)除以總的直線條數(shù)，即為直線l同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的概率．

解答：解：（1）格點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）、（1，-2）、（-1，2）、（-1，-2）、（2，1）、（2，-1）、（-2，1）、（-2，-1）

（2）①滿足條件的直線l共有8×7÷2=28條
②“直線l同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限”記為事件A，它的發(fā)生有4種可能，所有事件A發(fā)生的概率P（A）=

4

28

=

1

7

，即直線l同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的概率為

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題為一次函數(shù)與概率的綜合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．