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        1. 如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,,垂足為,平分

          (1)求證:是⊙的切線;
          (2)若,求的長(zhǎng).
          (1)證明見(jiàn)解析;(2)BD的長(zhǎng)是4cm.

          試題分析:(1)連接OA,根據(jù)角之間的互余關(guān)系可得∠OAE=∠DEA=90°,故AE⊥OA,即AE是⊙O的切線;
          (2)根據(jù)圓周角定理,可得在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,有AD=2DE;在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ABD=30°,有BD=2AD=4DE,即可得出答案.
          試題解析:(1)連接OA,

          ∵DA平分∠BDE,
          ∴∠BDA=∠EDA.
          ∵OA=OD,
          ∴∠ODA=∠OAD,
          ∴∠OAD=∠EDA,
          ∴OA∥CE.
          ∵AE⊥DE,
          ∴∠AED=90°.
          ∴∠OAE=∠DEA=90°.
          ∴AE⊥OA.
          ∴AE是⊙O的切線;
          (2)∵BD是直徑,
          ∴∠BCD=∠BAD=90°.
          ∵∠DBC=30°,∠BDC=60°,
          ∴∠BDE=120°.
          ∵DA平分∠BDE,
          ∴∠BDA=∠EDA=60°.
          ∴∠ABD=∠EAD=30°.
          ∵在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,
          ∴AD=2DE.
          ∵在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ABD=30°,
          ∴BD=2AD=4DE.
          ∵DE的長(zhǎng)是1cm,
          ∴BD的長(zhǎng)是4cm.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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