如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．
（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
（2）當EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，AC和BD交于點O
∴AB∥CD; OB=OD
∴∠OEB=∠OFD
∵∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF
(2)解：當EF與AC垂直的時候四邊形AECF是菱形。
證明如下：
∵△BOE≌△DOF
∴ BE="DF"
∵ AB=CD
∴AE=CF且AE∥CF
又∵EF⊥AC
∴ 四邊形AECF是菱形
（1）由矩形的性質(zhì)：OB=OD，AE∥CF證得△BOE≌△DOF；
（2）當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形．根據(jù)已知條件可證明四邊形AECF是平行四邊形，當EF⊥AC，可根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：初中數(shù)學
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題型：解答題
如圖，在
中，
，
為
中點，四邊形
是平行四邊形．求證：四邊形
是矩形．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，從下列圖中選擇四個拼圖板，可拼成一個矩形，正確的選擇方案為
①②③④ ．
（只填寫拼圖板的代碼）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B
1重合，則AC＝
cm．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，平行四邊形
的周長是18cm，
<
.對角線
、
相交于點
,若
與
的周長差是5cm，則邊
的長是________ cm.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，矩形
的邊
在
的邊
上，頂點
、
分別在邊
、
上，
，垂足為
．已知
，
.
（1）當矩形
為正方形時，求該正方形的邊長；
（2）當矩形
面積為18時，求矩形的長和寬．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC.求證：AD=BC.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
將一張矩形紙對折再對折(如圖)，然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求證：BE=DF.
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