Question

【題目】如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（2）拓展應(yīng)用： 如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．

Answer 1

【答案】
（1）解：①∠AED=70°；

②∠AED=80°；

③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，

證明：延長AE交DC于點(diǎn)F，

∵AB∥DC，

∴∠EAB=∠EFD，

∵∠AED為△EDF的外角，

∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；

（2）解：根據(jù)題意得：

點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí)，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；

點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)，∠EPF=∠PEB+∠PFC；

點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；

點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí)，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．

【解析】（1）①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可；③猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長AE與DC交于F點(diǎn)，由AB與DC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證；（2）分四個區(qū)域分別找出三個角關(guān)系即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能正確解答此題．