Question

【題目】如圖所示，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F，且．

（1）若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；

（2）若為等腰直角三角形，，其面積小于3．

①求證：；

②把稱為，兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見(jiàn)解析；②8．

【解析】

（1）由點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可知A點(diǎn)坐標(biāo)為：，代入解析式即可求出k；

（2）①由為等腰直角三角形，可得，再根據(jù)同角的余角相等可證，由AAS即可證明；

②由“ZJ距離”的定義可知為MN兩點(diǎn)的水平距離與垂直距離之和，故，即只需求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)點(diǎn)，由可得，進(jìn)而代入直線AB解析式求出k值即可解答．

解：（1）∵點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，OC=5，

∴,即：E點(diǎn)坐標(biāo)為，

又∵AE⊥y軸，AE=1，

∴，

∴．

（2）①在為等腰直角三角形中，，，

∴，

又∵BF⊥y軸，

∴，

∴

在和中

，

∴，

②解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵

∴，，

∴，

設(shè)直線AB解析式為：，將AB兩點(diǎn)代入得：

則．

解得，．

當(dāng)時(shí)，，，，符合；

∴

，

當(dāng)時(shí)，，，，不符，舍去；

綜上所述：．