Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），若∠P＝30°，則∠ACB的度數(shù)是    °．

Answer 1

105

試題分析：連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D（不與A、B重合），連接BD，AD，如圖所示，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，在四邊形APBO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù)，再利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半求出∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求出∠ACB的度數(shù)．
連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D（不與A、B重合），連接BD，AD

∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=30°，
∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=150°，
∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對(duì)弧AB，
∴∠ADB=∠AOB=75°，
又四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
則∠ACB=105°．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).