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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,過點(diǎn)A、B作⊙O,交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BE,CE,過點(diǎn)F作FG⊥CE,垂足為G.

          (1)當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí),求證:直線FG與⊙O相切;
          (2)若FG∥BE時(shí),求AE的長.

          【答案】
          (1)證明:連接OF,

          ∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),

          ∴BF=CF,

          在矩形ABCD中,∵∠A=90°,

          ∴BE是⊙O的直徑,

          ∴BO=OE,

          ∴OF∥CE,

          ∵FG⊥CE,

          ∴OF⊥FG,

          ∴直線FG與⊙O相切


          (2)解:∵FG∥BE,F(xiàn)G⊥CE,

          ∴BE⊥CE,

          ∴∠AEB+∠DEC=90°,

          ∵∠ABE+∠AEB=90°,

          ∴∠ABE=∠DEC,

          ∵∠A=∠D=90°,

          ∴△ABE∽△CDE,

          ∵AB=2,AD=5,

          ∴CD=AB=2,

          ,

          ∴AE=1,或AE=4.


          【解析】(1)連接OF,由點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),得BF=CF,在矩形ABCD中,∵∠A=90°,得BE是⊙O的直徑,求得BO=OE,根據(jù)三角形得中位線得OF∥CE,證得OF⊥FG即可;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BE⊥CE,由余角的性質(zhì)得到∠ABE=∠DEC證得△ABE∽△CDE,根據(jù)相似三角形得性質(zhì)就可求出答案。
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)和三角形中位線定理,需要了解兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半才能得出正確答案.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P為正方形邊上一動點(diǎn),若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿ADCBA勻速運(yùn)動一周.設(shè)點(diǎn)P走過的路程為xADP的面積為y,則下列圖象能大致反映yx的函數(shù)關(guān)系的是(  )

          A.B.

          C.D.

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          【題目】如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是, 的垂直平分線分別交邊于點(diǎn).若點(diǎn)邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段EF上一動點(diǎn),則周長的最小值為(

          A.B.C.D.

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          【題目】郴州市一座美麗的旅游城市,吸引了很多的外地游客,某旅行社對5月份本社接待的外地游客來郴州旅游的首選景點(diǎn)作了一次抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下圖表:(如圖)

          景點(diǎn)

          頻數(shù)

          頻率

          東江湖

          莽山

          飛天山

          蘇仙嶺

          萬華巖

          此次共調(diào)查了多少人?

          請將以上圖表補(bǔ)充完整.

          該旅行社預(yù)計(jì)6月份接待外地來郴的游客人,請你估計(jì)首選去東江湖的人數(shù)約有多少人.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是等邊的邊 上一點(diǎn),延長線上一點(diǎn),接交,過點(diǎn)作點(diǎn).證明下列結(jié)論:

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          【題目】(本題滿分8分)

          為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀,開闊視野,某校開展了書香校園,從我做起的主題活動.學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:

          請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

          (1)頻數(shù)分布表中的 , ;

          (2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

          (3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在小時(shí)以上的學(xué)生評為閱讀之星,請你估計(jì)該校名學(xué)生中評為閱讀之星的有多少人?

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          1)連接線段OB、ODBD,求OBD的面積;

          2)若長方形ABCD在第一象限內(nèi)以每秒0.5個(gè)單位長度的速度向下平移,經(jīng)過多少秒時(shí),OBD的面積與長方形ABCD的面積相等請直接寫出答案;

          3)見備用圖,連接 OB,OD,ODBC于點(diǎn)E,∠BON的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F

          ①當(dāng)∠BEO的度數(shù)為n,∠BON的度數(shù)為m時(shí),求∠OFE的度數(shù).

          ②請直接寫出∠OFE和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,∠MON=60°,作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1 , 邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上,邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2 , 以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2 , 邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3 , 再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3 , …,依此規(guī)律,經(jīng)第n次作圖后,點(diǎn)Bn到ON的距離是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)O,OMAB

          1)∠AOC的鄰補(bǔ)角為    (寫出一個(gè)即可);

          2)若∠1=∠2,判斷ONCD的位置關(guān)系,并說明理由;

          3)若∠1=BOC,求∠MOD的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案