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        1. 【題目】如圖,在O中,AB是直徑,AD是弦,ADE = 60°,C = 30°

          判斷直線CD是否是O的切線,并說明理由;

          CD = ,求BC的長.

          【答案】(1)CD是⊙O的切線

          證明:如圖,OD

          ∵∠ADE=60°,∠C=30°∴∠A=30°

          ∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°

          ∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD

          ∴CD是⊙O的切線

          (2)解:在Rt△ODC中,∠ODC=90°, ∠C=30°, CD=

          ∵tanC=,

          ∴OD=CD·tanC=×=3.

          ∴OC=2OD =6

          ∵OB=OD=3,∴BC=OC-OB=6-3=3

          【解析】(1)根據(jù)切線的判定定理,連接OD,只需證明OD⊥CD,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得∠A=30°,再根據(jù)等邊對等角得∠ADO=∠A,從而證明結(jié)論;

          (2)在30°的直角三角形OCD中,求得OD,OC的長,則BC=OC-OB.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】直覺的誤差:有一張8cm×8cm的正方形紙片,面積是64cm2.把這些紙片按圖1所示剪開成四小塊,其中兩塊是三角形,另外兩塊是梯形.把剪出的4個小塊按圖2所示重新拼合,這樣就得到了一個13cm×5cm的長方形,面積是65cm2,面積多了1cm2,這是為什么?

          小明給出如下證明:如圖2,可知,tanCEF,tanEAB,∵tanCEFtanEAB,∴∠CEF>∠EAB,∵EFAB,∴∠EAB+AEF180°,∴CEF+AEF180°,因此AE、C三點不共線.同理A、G、C三點不共線,所以拼合的長方形內(nèi)部有空隙,故面積多了1cm2

          1)小紅給出的證明思路為:以B為原點,BC所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,證明三點不共線.請你幫小紅完成她的證明;

          2)將13cmx13cm的正方形按上述方法剪開拼合,是否可以拼合成一個長方形,但面積少了1cm2?如果能,求出剪開的三角形的短邊長;如果不能,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點AACx軸交拋物線于點C,AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;

          (3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠A60°,AC2,DAB邊上一個動點(不與點A、B重合),EBC邊上一點,且∠CDE30°.設(shè)ADx,BEy,則下列圖象中,能表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(  )

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結(jié)CE,DF,下列說法不正確的是  

          A. 四邊形CEDF是平行四邊形

          B. 當(dāng)時,四邊形CEDF是矩形

          C. 當(dāng)時,四邊形CEDF是菱形

          D. 當(dāng)時,四邊形CEDF是菱形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A. B. C. 3D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校為九年級數(shù)學(xué)競賽獲獎選手購買以下三種獎品,其中小筆記本每本5元,大筆記本每本7元,鋼筆每支10元,購買的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍,共花費346元,若使購買的獎品總數(shù)最多,則這三種獎品中,大筆記本購買的數(shù)量是____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(1,3),將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A,則點A的坐標(biāo)是( )

          A. 3,1 B. (3,-1 C. 1,3 D. (1,-3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元?

          2商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售,最多可將多少臺空調(diào)打折出售?

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          同步練習(xí)冊答案