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          已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A的切線與CD的延長線交于E，且∠ADE=∠BDC．
          （1）求證：△ABC為等腰三角形；
          （2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O
          ∴∠ADE=∠ABC
          ∵∠BDC=∠ADE
          ∵∠BAC=∠BDC
          ∴∠ABC=∠BAC
          ∴BC=AC
          ∴△ABC為等腰三角形；

          （2）∵AE切⊙O于點(diǎn)A
          ∴∠EAD=∠ACE
          ∵∠AED=∠CEA
          ∴△AED∽△CEA
          ∴AE2=ED•EC=ED•（ED+CD）
          ∵AE=6，CD=5
          ∴62=ED（ED+5）
          ∴ED=4或ED=-9（舍去）
          ∵△ADE∽△CAE
          ∴AD：AC=AE：CE
          ∵AC=BC=12
          ∴
          AD
          12
          =
          6
          4+5

          ∴AD=8
          答：AD的長為8．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)．連接AB且PA、PB的長分別是方程x2-2mx+3=0的兩根，AB=m，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD的對角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)O，以O(shè)A為半徑作⊙O交AD、AC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．
          （1）若CE恰為⊙O的切線，求證：∠ACB=∠DCE；
          （2）在（1）的條件下，若AB=
          		2
          ，BC=2，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)為圓心、OC為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
          （1）求證：DE∥OB；
          （2）若⊙O的半徑為2，BC=4，求AD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC交BA的延長線于點(diǎn)F，E為垂足．
          （1）求證：DF為⊙O的切線；
          （2）若AB=6，DF=4，求FA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧
          BC
          上的一動(dòng)點(diǎn)，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
          （1）求證：AP是半圓O的切線；
          （2）當(dāng)其它條件不變時(shí)，問添加一個(gè)什么條件后，有BD2=BE•BC成立？說明理由；
          （3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC與H，BE=2，EC=4，連接PD，請?zhí)骄克倪呅蜛BDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點(diǎn)H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
          （1）⊙O的半徑；
          （2）sin∠OAC的值；
          （3）弦AC的長（結(jié)果保留含有根號的式子）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分別為D，M．
          （1）求證：CB平分∠PCM；
          （2）若∠CBA=60°，求證：△ADM為等邊三角形；
          （3）若PO=5，PC=a，⊙O的半徑為r，且a，r是關(guān)于x的方程x2-（2m+1）x+4m=0的兩根，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，兩個(gè)半圓，大半圓中長為16cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
          A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2

          

			
          

			
          
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