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        1. 【題目】如圖,在矩形中,,點(diǎn)在直線上,與直線相交所得的銳角為,點(diǎn)在直線上,,垂足為點(diǎn),與點(diǎn)重合,,以為直徑,在的右側(cè)作半圓,點(diǎn)是半圓上任意一點(diǎn).

          1)發(fā)現(xiàn):連接,則線段的最大值為____________;

          2)矩形保持不動(dòng),半圓沿直線向右平移,設(shè)平移距離為.思考:點(diǎn)E落在邊上時(shí),求半圓與矩形重合部分的面積;

          3)探究:在平移過程中,當(dāng)半圓與矩形的邊相切時(shí),直接寫出的值(參考數(shù)據(jù):結(jié)果保留根號(hào))

          【答案】110;(2;(3

          【解析】

          1)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí),AM有最大值,利用勾股定理即可求解;

          2)連結(jié)OG,過點(diǎn)OOHEG,依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE,然后在△EOH中,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得HE的長(zhǎng),從而得到EG的長(zhǎng),接下來求得∠EOG得度數(shù),依據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論;

          3)如圖3所示,連結(jié)OH,OA.先證明AO為∠DAF的角平分線,則∠OAF=30°,利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AF的長(zhǎng),從而可求得x的值;如圖4所示:連結(jié)OHOA,如圖5所示:延長(zhǎng)CBFAG,連結(jié)OHOG,同理可求得的值.

          1)由題意可知EF=6,AF=8,EF

          當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí),AM有最大值,最大值=

          2)如圖2所示:連結(jié)OG,過點(diǎn)OOHEGH

          ∵∠DAF=60°,EFAF,
          ∴∠AEF=30°

          OE=OG=EF=3,

          ∴∠AEF=OGE=30°,
          ∴∠GOE=120°
          GE=2EH=2OE=6=3,OH=OE=,

          S重合部分=S扇形GOE-SGOE=;

          3)如圖3所示,AD為圓O的切線,H為切點(diǎn),連結(jié)OH,OA

          OHAD
          又∵OFAF,OH=OF,∠DAF=60°
          AO為∠DAF的角平分線,
          ∴∠OAF=DAF =30°
          AF=OF=3
          ;

          如圖4所示:AB為圓O的切線,H為切點(diǎn),連結(jié)OH,OA

          AH、AF均為圓O的切線,∠DAF=60°
          OA為∠HAF的角平分線,
          ∴∠OAF==75°,
          ,即AF
          ;

          如圖5所示:BC為圓O的切線,H為切點(diǎn),延長(zhǎng)CB交直線G,連結(jié)OH,OG

          BCFG為圓O的切線,
          OG平分∠HGF,

          ∵四邊形ABCD為矩形,

          ADBC

          ∴∠HGF =DAP=60°
          ∴∠OGF=HGF =30°

          ,
          AG=,FG=3,
          AF= AG- FG=
          ;

          綜上所述,當(dāng)的值為時(shí),半圓O與矩形ABCD的邊相切.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          2)求小明家所在居民樓與大廈之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈tan37°≈sin48°≈,cos48°≈tan48°≈

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          1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

          2)當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天獲利最大,每天獲利最大是多少元?

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),作軸于點(diǎn),

          1)求直線的函數(shù)解析式;

          2)設(shè)點(diǎn)軸上的點(diǎn),若的面積等于6,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

          3)設(shè)點(diǎn)是軸上的點(diǎn),且為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn)

          1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo).

          2)根據(jù)圖象回答,在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

          3)求三角形的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求雙曲線與直線的解析式;

          2)當(dāng)時(shí),直接寫出x的取值范圍;

          3)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________,圖①中的值為________;

          (Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

          (Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買150雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?

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