Question

某人用如下方法測一鋼管的內(nèi)徑:將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上, 向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5cm的鋼球,測得上面一個(gè)鋼球頂部高DC=16cm(鋼管的軸截面如圖所示), 求鋼管的內(nèi)直徑AD的長.

G

 

F

 

E

 

Answer 1

【答案】

18cm

【解析】

試題分析：過O₁作O₁E⊥AD于E,過O₂作O₂F⊥AD于F,過O₂作O₂G⊥O₁E于G,則可得AE、DF、O₁G、O₂O₁的長，再根據(jù)勾股定理求得O₂G的長，即可求得結(jié)果.

過O₁作O₁E⊥AD于E,過O₂作O₂F⊥AD于F,過O₂作O₂G⊥O₁E于G,

則AE="DF=5cm," O₁G=16-5-5=6cm,O₂O₁=5+5=10cm,

故O₂G==8cm,

所以EF=8cm,

從而AD=5+5+8=18cm.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.