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        1. 【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交射線(xiàn)CD于點(diǎn)N,連接MD、AN.
          (1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
          (2)填空:①當(dāng)AM的值為時(shí),四邊形AMDN是矩形; ②當(dāng)AM的值為時(shí),四邊形AMDN是菱形.

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

          ∴ND∥AM,

          ∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,

          又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),

          ∴DE=AE,

          ∴△NDE≌△MAE,

          ∴ND=MA,

          ∴四邊形AMDN是平行四邊形


          (2)1;2
          【解析】(2)解:①當(dāng)AM的值為1時(shí),四邊形AMDN是矩形.理由如下: ∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴AB=AD=2.
          ∵AM= AD=1,
          ∴∠ADM=30°
          ∵∠DAM=60°,
          ∴∠AMD=90°,
          ∴平行四邊形AMDN是矩形;
          故答案為:1;
          ②當(dāng)AM的值為2時(shí),四邊形AMDN是菱形.理由如下:
          ∵AM=2,
          ∴AM=AD=2,
          ∴△AMD是等邊三角形,
          ∴AM=DM,
          ∴平行四邊形AMDN是菱形,
          故答案為:2.

          (1)利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對(duì)邊平行且相等即可;(2)①有(1)可知四邊形AMDN是平行四邊形,利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°,所以AM= AD=1時(shí)即可;②當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時(shí),四邊形為菱形,利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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