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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				在《證明二》一章中，我們學習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是    （填序號）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：當一個定理的逆命題經過證明是真命題時，它也成為一個定理，則兩個定理互為逆定理．
          其中一個定理叫另一個定理的逆定理．
          熟悉勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質和判定、中垂線的性質及其逆定理、角的平分線的性質及其逆定理、全等三角形的判定和性質．
          解答：解：①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正確；
          ②中，三個角對應相等的兩個三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故錯誤；
          ③中，即等腰三角形的性質定理，存在逆定理，即等角對等邊，故正確；
          ④中，即線段垂直平分線的性質，存在逆定理，即到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，故正確；
          ⑤中，即角平分線的性質定理，存在逆定理，即到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．
          故填①③④⑤．
          點評：本題考查了定理和逆定理的概念．
          掌握勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質和判定、中垂線的性質及其逆定理、角的平分線的性質及其逆定理、全等三角形的判定和性質等知識點．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、在《證明二》一章中，我們學習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是
          ①、③、④、⑤
          （填序號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2012-2013學年江西省九年級第一次段考數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          學完“證明（二）”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點M、N分別在正三角形ABC的邊BC．CA上，且BM=CN，AM、BN交于點Q。求證：∠BQM=60°。
          


          


          （1）請你完成這道思考題；
          


          （2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：
          


          ①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?
          


          ②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？
          


          ③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？對②，③進行證明。（自己畫出對應的圖形）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          在《證明二》一章中，我們學習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是________（填序號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在《證明二》一章中，我們學習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是______（填序號）
          

			
          

			
          
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