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          在《證明二》一章中,我們學習了很多定理,例如:①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;②全等三角形的對應角相等;③等腰三角形的兩個底角相等;④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中,存在逆定理的是    (填序號)
          【答案】分析:當一個定理的逆命題經過證明是真命題時,它也成為一個定理,則兩個定理互為逆定理.
          其中一個定理叫另一個定理的逆定理.
          熟悉勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質和判定、中垂線的性質及其逆定理、角的平分線的性質及其逆定理、全等三角形的判定和性質.
          解答:解:①中,即是勾股定理,存在逆定理,故正確;
          ②中,三個角對應相等的兩個三角形不一定是全等三角形,所以不存在逆定理,故錯誤;
          ③中,即等腰三角形的性質定理,存在逆定理,即等角對等邊,故正確;
          ④中,即線段垂直平分線的性質,存在逆定理,即到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上,故正確;
          ⑤中,即角平分線的性質定理,存在逆定理,即到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.
          故填①③④⑤.
          點評:本題考查了定理和逆定理的概念.
          掌握勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質和判定、中垂線的性質及其逆定理、角的平分線的性質及其逆定理、全等三角形的判定和性質等知識點.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數學 來源: 題型:

          15、在《證明二》一章中,我們學習了很多定理,例如:①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;②全等三角形的對應角相等;③等腰三角形的兩個底角相等;④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中,存在逆定理的是
          ①、③、④、⑤
          (填序號)

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          科目:初中數學 來源:2012-2013學年江西省九年級第一次段考數學試卷(解析版) 題型:解答題

          學完“證明(二)”一章后,老師布置了一道思考題:如圖,點M、N分別在正三角形ABC的邊BC.CA上,且BM=CN,AM、BN交于點Q。求證:∠BQM=60°。

          (1)請你完成這道思考題;

          (2)做完(1)后,同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思,提出了許多問題,如:

          ①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換,得到的是否仍是真命題?

          ②若將題中的點M,N分別移動到BC,CA的延長線上,是否仍能得到∠BQM=60°?

          ③若將題中的條件“點M,N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點M,N分別在正方形ABCD的BC,CD邊上”,是否仍能得到∠BQM=60°?對②,③進行證明。(自己畫出對應的圖形)

           

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          科目:初中數學 來源: 題型:填空題

          在《證明二》一章中,我們學習了很多定理,例如:①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;②全等三角形的對應角相等;③等腰三角形的兩個底角相等;④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中,存在逆定理的是________(填序號)

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          在《證明二》一章中,我們學習了很多定理,例如:①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;②全等三角形的對應角相等;③等腰三角形的兩個底角相等;④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中,存在逆定理的是______(填序號)

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