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        1. 如圖,已知⊙O的直徑為AB,AC⊥AB于點A,BC與⊙O相交于點D,在AC上取一點E,使得ED=EA.

          (1)求證:ED是⊙O的切線.

          (2)當OA=3,AE=4時,求BC的長度.

           


          【考點】切線的判定;垂徑定理.

          【專題】幾何綜合題.

          【分析】(1)如圖,連接OD.通過證明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°,易證得結論;

          (2)利用圓周角定理和垂徑定理推知OE∥BC,所以根據(jù)平行線分線段成比例求得BC的長度即可.

          【解答】(1)證明:如圖,連接OD.

          ∵AC⊥AB,

          ∴∠BAC=90°,即∠OAE=90°.

          在△AOE與△DOE中,

          ,

          ∴△AOE≌△DOE(SSS),

          ∴∠OAE=∠ODE=90°,即OD⊥ED.

          又∵OD是⊙O的半徑,

          ∴ED是⊙O的切線;

          (2)解:如圖,在△OAE中,∠OAE=90°,OA=3,AE=4,

          ∴由勾股定理易求OE=5.

          ∵AB是直徑,

          ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.

          又∵由(1)知,△AOE≌△DOE,

          ∴∠AEO=∠DEO,

          又∵AE=DE,

          ∴OE⊥AD,

          ∴OE∥BC,

          ==

          BC=2OE=10,即BC的長度是10.

          【點評】本題考查了切線的判定與性質.解答(2)題時,也可以根據(jù)三角形中位線定理來求線段BC的長度.

           

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          A.16×109元 B.1.6×1010元      C.0.16×1011元    D.1.6×109

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          A.5.163×106元    B.5.163×108元    C.5.163×109元    D.5.163×1010

           

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          A.1       B.2       C.3       D.4

           

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          計算1982等于(    )

          A.  39998;      B.  39996;    C.  39204;    D.  39206;

           

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