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        1. 如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線,AB=2,BC=2,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AB,AD上的點(diǎn),連接CE,CF.當(dāng)∠BCE=∠ACF,且CE=CF時(shí),AE+AF=  


          【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì);解直角三角形.

          【專題】壓軸題.

          【分析】過點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G,證明△BCE≌△GCF,得到CG=CB=2,根據(jù)勾股定理得AC=4,所以AG=4﹣2,易證△AGF∽△CBA,求出AF、FG,再求出AE,得出AE+AF的值.

          【解答】解:過點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G,如圖所示,

          在△BCE和△GCF中,

          ,

          ∴△BCE≌△GCF(AAS),

          ∴CG=BC=2

          ∵AC==4,

          ∴AG=4﹣2

          ∵△AGF∽△CBA

          ,

          ∴AF==,

          FG==,

          ∴AE=2﹣=,

          ∴AE+AF=+=

          故答案為:

          【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì),有一定的綜合性,難易適中.

           


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是(  )

          A.∠AED=∠B     B.∠ADE=∠C     C. =   D. =

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          先化簡,再求值:,其中a=﹣2,b=1.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          如圖1,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AD=4cm,AB=dcm.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā),點(diǎn)E以1cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng),點(diǎn)F以1cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).以EF為邊作正方形EFGH,點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí),正方形EFGH的面積為ycm2.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分,如圖2所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

          (1)自變量x的取值范圍是 0x4 ;

          (2)d= 3 ,m= 2 ,n= 25 ;

          (3)F出發(fā)多少秒時(shí),正方形EFGH的面積為16cm2?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,

          (1)若x12+x22=6,求m值;

          (2)求的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是( 。

          A.a(chǎn)>0  B.0≤a<1     C.0<a≤1     D.a(chǎn)≤1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線,將這個(gè)正方體盒子的表面展開(外表面朝上),展開圖可能是(  )

          A.   B.   C.   D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          要制作一個(gè)母線長為6cm,底面圓周長是6πcm的圓錐形小漏斗,若不計(jì)損耗,則所需紙板的面積是 

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          如圖,已知⊙O的直徑為AB,AC⊥AB于點(diǎn)A,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,在AC上取一點(diǎn)E,使得ED=EA.

          (1)求證:ED是⊙O的切線.

          (2)當(dāng)OA=3,AE=4時(shí),求BC的長度.

           

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