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        1. 【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M(﹣2,﹣4),與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A(﹣6,0),與y軸交于點(diǎn)C.

          (1)求拋物線的函數(shù)解析式;

          (2)求△ABC的面積;

          (3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)y=x2+x﹣3;(2)12;(3)當(dāng)x=﹣3時(shí),S△APC有最大值,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(﹣3,﹣).

          【解析】試題分析:1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得a、bc的值,即可解題;(2)易求得點(diǎn)BC的坐標(biāo),即可求得OC的長(zhǎng),即可求得ABC的面積,即可解題;(3)作PEx軸于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,可將APC的面積轉(zhuǎn)化為AFPCFP的面積之和,而這兩個(gè)三角形有共同的底PF,這一個(gè)底上的高的和又恰好是AC兩點(diǎn)間的距離,因此若設(shè)設(shè)Ex,0),則可用x來(lái)表示APC的面積,得到關(guān)于x的一個(gè)二次函數(shù),求得該二次函數(shù)最大值,即可解題.

          試題解析:1)設(shè)此函數(shù)的解析式為y=ax+h2+k,

          ∵函數(shù)圖象頂點(diǎn)為M﹣2,﹣4),

          y=ax+22﹣4

          又∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A﹣6,0),

          0=a6+224解得a=,

          ∴此函數(shù)的解析式為y=x+224,

          y=x2+x3

          2∵點(diǎn)C是函數(shù)y=x2+x3的圖象與y軸的交點(diǎn),

          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,﹣3),

          又當(dāng)y=0時(shí),有y=x2+x3=0,

          解得x1=﹣6,x2=2

          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0),

          SABC=|AB||OC|=×8×3=12;

          3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPEx軸于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F

          設(shè)Ex0),則Px x2+x3),

          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

          ∵直線AC過(guò)點(diǎn)A﹣6,0),C0,﹣3),

          ,解得,

          ∴直線AC的解析式為y=x3,

          ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為Fx, x3),

          |PF|=x3x2+x3=x2x

          SAPC=SAPF+SCPF=|PF||AE|+|PF||OE|

          =|PF||OA|=x2x×6=x2x=x+32+,

          ∴當(dāng)x=3時(shí),SAPC有最大值,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P3,).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是49,則等腰三角形的周長(zhǎng)為( 。

          A. 17 B. 1722 C. 22 D. 16

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          (1)試說(shuō)明:A=BCD;

          (2)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間,CF=AB?并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在“元旦”期間,小明,小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到我市某景區(qū)游玩,下面是買門(mén)票時(shí),小明與他爸爸看了票價(jià)后的對(duì)話:

          票價(jià):成人:每張35元; 學(xué)生:按成人票價(jià)的5折優(yōu)惠; 團(tuán)體票(16人以上含16人):按成人票價(jià)的a折優(yōu)惠.

          爸爸:大人門(mén)票是每張35元,學(xué)生門(mén)票是5折優(yōu)惠,我們一共12人,共需350元.

          小明:爸爸,等一下,讓我算一算,如果按團(tuán)體票方式買票,還可節(jié)省14元.

          試根據(jù)以上信息,解答以下問(wèn)題:

          1)小明他們一共去了幾個(gè)成人?幾個(gè)學(xué)生?

          2)求票價(jià)中a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩車分別從M、N兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖是甲乙兩車之間的距離s(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)N地,停止行駛.
          (1)甲車的速度是千米/小時(shí);乙車速度是千米/小時(shí);a=
          (2)甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距330千米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】把x2y﹣2y2x+y3分解因式正確的是( 。
          A.y(x+y)(x﹣y)
          B.y(x﹣y)2
          C.y(x2﹣2xy+y2
          D.(x﹣2y)2

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          【題目】平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是(
          A.8cm和14cm
          B.10cm 和14cm
          C.18cm和20cm
          D.10cm和34cm

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          【題目】因式分解x3﹣4x的結(jié)果是( 。
          A.x(x2﹣4)
          B.x(x﹣4)2
          C.x(x﹣2)(x+2)
          D.x(x﹣2)2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,且a、b滿足|2a+6|+|b﹣9|=0

          (1)點(diǎn)A表示的數(shù)為   ,點(diǎn)B表示的數(shù)為   ;

          (2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)A、點(diǎn)B之間的數(shù)軸上找一點(diǎn)C,使BC=2AC,則C點(diǎn)表示的數(shù)為   ;

          (3)在(2)的條件下,若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由A向B運(yùn)動(dòng);同一時(shí)刻,另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒速度由C向B運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)都為B點(diǎn).當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),這點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng),而另一點(diǎn)則繼續(xù)運(yùn)動(dòng),直至兩點(diǎn)都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才結(jié)束整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示:點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離PA=   ,點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離QB=   ;點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離 PQ=   

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