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        1. 已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

          (1)求證:AE與⊙O相切;
          (2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求⊙O的半徑.
          (1)通過證明OM⊥AE即可證明AE與⊙O相切。    
          (2)半徑為

          試題分析:(1)證明:連接OM,則OM=OB
          ∴∠1=∠2
          ∵BM平分∠ABC
          ∴∠1=∠3
          ∴∠2=∠3
          ∴OM∥BC
          ∴∠AMO=∠AEB
          在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線
          ∴AE⊥BC
          ∴∠AEB=90°
          ∴∠AMO=90°
          ∴OM⊥AE
          ∵點(diǎn)M在圓O上,
          ∴AE與⊙O相切;
          (2)解:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線
          ∴BE=BC,∠ABC=∠C
          ∵BC=4,cos C=
          ∴BE=2,cos∠ABC=
          在△ABE中,∠AEB=90°
          ∴AB=
          =6
          設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=6-r
          ∵OM∥BC
          ∴△AOM∽△ABE
          =
          =
          解得r=
          ∴⊙O的半徑為
          點(diǎn)評(píng):此題是綜合題,考查等腰三角形,平行線,角平分線,直線和圓的位置關(guān)系,相似三角形等知識(shí)點(diǎn)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          若△ABC的周長(zhǎng)為20,面積為32,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為____________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP,∠A=30º.

          (1)求劣弧的長(zhǎng);
          (2)若∠ABD=120º,BD=1,求證:CD是⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)等于與它的一邊相外切的圓的周長(zhǎng)的2倍,當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn),直至回到原出發(fā)位置時(shí),則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了    圈.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90º,以直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,連結(jié)BD.

          (1)若AD=3,BD=4,求邊BC的長(zhǎng);
          (2)取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)ED,試證明ED與⊙O相切.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在半徑為5的圓O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長(zhǎng)為        ;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,AD是⊙O的直徑,弦AB∥CD,若∠BAD=35°,則∠AOC等于(     )
          A.35°B.45°C.55°D.70°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,AB是⊙0的直徑,CD為弦,CD⊥AB,垂足為E,則下列結(jié)論中,不一定成立的是(   ).
          A.∠COE=∠DOEB.CE=DE
          C.OE=BED.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD⊥DC,弦AC平分∠DAB,

          (1)求證:DC是⊙O的切線;
          (2)若AD=2,AC=;,求AB的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案