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        1. 某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質時,經歷了如下過程:

          ●操作發(fā)現(xiàn):
          在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點F,EG⊥AC于點G,M是BC的中點,連接MD和ME,則下列結論正確的是       (填序號即可)
          ①AF=AG=AB;②MD=ME;③整個圖形是軸對稱圖形;④∠DAB=∠DMB.
          ●數(shù)學思考:
          在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點,連接MD和ME,則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關系?請給出證明過程;
          ●類比探索:
          在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內側作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點,連接MD和ME,試判斷△MED的形狀.
          答:       
          解:
          ●操作發(fā)現(xiàn):①②③④。
          ●數(shù)學思考:答:MD=ME,MD⊥ME, 證明如下:
          1、MD=ME:
          如圖,分別取AB,AC的中點F,G,連接DF,MF,MG,EG,

          ∵M是BC的中點,∴MF∥AC,MF=AC。
          又∵EG是等腰Rt△AEC斜邊上的中線,
          ∴EG⊥AC且EG=AC。
          ∴MF=EG。
          同理可證DF=MG。
          ∵MF∥AC,∴∠MFA+∠BAC=1800。
          同理可得∠MGA+∠BAC=1800。
          ∴∠MFA=∠MGA。
          又∵EG⊥AC,∴∠EGA=900。
          同理可得∠DFA=900。
          ∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA,即∠DFM=∠MEG。
          又MF=EG,DF=MG,∴△DFM≌△MGE(SAS)!郙D=ME。
          2、MD⊥ME:
          ∵MG∥AB,∴∠MFA+∠FMG=1800
          又∵△DFM≌△MGE,∴∠MEG=∠MDF。
          ∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=1800。
          ∵∠MFA+∠FMD+∠MDF=900,∴∠DME=90°,即MD⊥ME。
          ●類比探究:答:等腰直角三解形。

          試題分析:(1) 由圖形的對稱性易知①、②、③都正確,④∠DAB=∠DMB=450也正確。
          (2)受圖1△DFM≌△MGE的啟發(fā),應想到取中點構造全等來證MD=ME,證MD⊥ME就是要證∠DME=900,由△DFM≌△MGE得∠EMG=∠MDF, △DFM中四個角相加為180°,∠FMG可看成三個角的和,通過變形計算可得∠DME=900。
          (3)在(2)的基礎易知為等腰直角三解形。
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