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        1. 【題目】如圖①,在ABCADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,連接BD,CEBDCE相交于點F,若ABC不動,將ADE繞點A任意旋轉(zhuǎn)一個角度.

          1)求證:BAD≌△CAE

          2)如圖①,若∠BAC=DAE=90°,判斷線段BDCE的關(guān)系,并說明理由;

          3)如圖②,若∠BAC=DAE=60°,求∠BFC的度數(shù);

          4)如圖③,若∠BAC=DAE= ,直接寫出∠BFC的度數(shù)(不需說明理由)

          【答案】(1)證明見解析;(2)BDCE,理由見解析;(3);(4)

          【解析】試題分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC,AD=AE,BAC=EAD,從而得出∠BAD=CAE,即可得出BAD≌△CAE.

          (2)判定BDCE的關(guān)系,可以根據(jù)角的大小來判定.由∠BAC=DAE可得∠BAD=CAE,進(jìn)而得BAD≌△CAE,所以∠CBF+BCF=ABC+ACB.再由∠BAC=DAE=90°,所以BDCE.

          (3)根據(jù)①的∠CBF+BCF=ABC+ACB,所以∠BFC=BAC,再由∠BAC=DAE=60°,所以∠BFC=60°

          (4)根據(jù)②∠BFC=BAC,所以∠BFC=α

          試題解析:(1)證明:∵∠BAC=DAE,

          ∴∠BAC+CAD=DAE+CAD,

          即∠BAD=CAE

          BADCAE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,

          ∴△BAD≌△CAE(SAS),

          (2)BDCE相互垂直,BD=CE.

          由(1)知,BAD≌△CAE(SAS),

          ∴∠ABD=ACE,BD=CE,

          ∵∠BAC=90°,

          ∴∠CBF+BCF=ABC+ACB=90°,

          ∴∠BFC=90°

          BDCE.

          (3)由題①得∠CBF+BCF=ABC+ACB,

          ∵∠BAC=DAE=60°

          ∴∠CBF+BCF=ABC+ACB,

          ∴∠BFC=BAC

          ∴∠BFC=60°

          (4)由題(1)得∠CBF+BCF=ABC+ACB,

          ∵∠BAC=DAE=α

          ∴∠CBF+BCF=ABC+ACB,

          ∴∠BFC=BAC

          ∴∠BFC=α

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1問題背景

          如圖1在四邊形ABCD,ABAD,BAD120°,BADC90°,E、F分別是BC,CD上的點,EAF60°,探究圖中線段BEEF,FD之間的數(shù)量關(guān)系

          小王同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點G,使DGBE,連結(jié)AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是

          2探索延伸

          如圖2,若在四邊形ABCD,ABAD,BD180°E,F分別是BCCD上的點,EAFBAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

          3結(jié)論應(yīng)用

          如圖3,在某次軍事演習(xí)中艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn),1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F,且兩艦艇與指揮中心O之間夾角EOF=70°試求此時兩艦艇之間的距離

          4能力提高

          如圖4,等腰直角三角形ABC,BAC90°,ABAC,M,N在邊BC,MAN45°.若BM1,CN3,試求出MN的長

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線軸于, 兩點,交軸于點,直線經(jīng)過坐標(biāo)原點,與拋物線的一個交點為,與拋物線的對稱交于點,連接,點, 的坐標(biāo)分別為,

          )求拋物線的解析式,并分別求出點和點的坐標(biāo).

          )在拋物線上是否存在點,使,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          【題目】計算﹣3a2×a3的結(jié)果為( 。
          A.﹣3a5
          B.3a6
          C.﹣3a6
          D.3a5

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          A. 56° B. 60° C. 68° D. 94°

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          同步練習(xí)冊答案