Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知∠BAD+∠ADC=270°，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，EF=4，陰影部分分別是以AB、CD為直徑的半圓，則這兩個(gè)半圓面積之和是（　�。�

A．4π

B．8π

C．16π

D．32π

Answer 1

連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長EM交BC于N，
∵∠BAD+∠ADC=270°，
∴∠ABC+∠C=360°-270°=90°，
∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，
∴EM=

1

2

AB，F(xiàn)M=

1

2

CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，
∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，
∴∠MNF+∠MFN=90°，
∴∠NMF=180°-90°=90°，
∴∠EMF=90°，
由勾股定理得：ME²+FM²=EF²=4²=16，
∴陰影部分的面積是：

1

2

π(

AB

2

)2+

1

2

π(

CD

2

)2=

1

2

π×（ME²+FM²）=

1

2

π×16=8π．
故選B．