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        1. 【題目】如圖,ABC,AB=AC,CE平分ACBAB于點(diǎn)E,CE=BC.

          (1)A的度數(shù);

          (2)能否在AC邊上找一點(diǎn)D,并連接ED,使AED≌△CEB?若能,請(qǐng)作出你找的點(diǎn)并證明;若不能,請(qǐng)說明理由.

          【答案】(1)36°;(2)見解析.

          【解析】

          (1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)即可解答本題;

          (2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和全等三角形的判定即可解答.

          解:(1)∵ABC中,AB=AC,

          ∴∠B=∠ACB,

          CE平分ACB交AB于點(diǎn)E,CE=BC,

          ∴∠ECA=∠ECB,∠B=∠CEB,

          ∴∠CEB=∠ACB,

          ∵∠CEB=∠A+∠ECA,

          ∴∠A=∠ECA,

          設(shè)A=x,則∠B=∠ACB=2x,

          x+2x+2x=180°,

          解得,x=36°,

          ∴∠A=36°;

          (2)在AC邊上存在一點(diǎn)D,并連接ED,使△AED≌△CEB,作EDBC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)D即為所求,

          證明:由(1)知∠A=∠ECA,

          ∴AE=EC,

          ∵ED∥BC,

          ∴∠AED=∠B,

          ∴∠AED=∠CEB,

          AED和CEB中,

          ∴△AED≌△CEB(ASA).

          故答案為:(1)36°;(2)見解析.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)直接寫出ABC的面積_________

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          2)如圖2,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AMAN上,點(diǎn)EF都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠12分別是ABE、CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=2=BAC.求證:ABE≌△CAF;

          3)如圖3,在ABC中,AB=AC,ABBC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=2=BAC.若ABC的面積為15,求ACFBDE的面積之和.

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          等候時(shí)間x(min)

          頻數(shù)(人數(shù))

          頻率

          10≤x<20

          8

          0.2

          20≤x<30

          14

          a

          30≤x<40

          10

          0.25

          40≤x<50

          b

          0.125

          50≤x<60

          3

          0.075

          合計(jì)

          40

          1

          (1)這里采用的調(diào)查方式是   (填普查抽樣調(diào)查),樣本容量是   

          (2)表中a=   ,b=   ,并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          (3)根據(jù)上述圖表制作扇形統(tǒng)計(jì)圖,則“40≤x<50”所在扇形的圓心角度數(shù)是   °.

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